numeros naturales

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Convenios de notación

Puesto que los números naturales se utilizanpara contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de la matemática, el conjunto de los númerosnaturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

Definición sin el cero:

\mathbb N=\{1,2,3,4,...\}

Definición con el cero:

\mathbbN=\{0,1,2,3,4,...\}

donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".

Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el sigloXII con la conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.2

Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el sigloXIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,3 y otras, como la teoría de la computación.4En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición.4 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.5

Para distinguir ambas definiciones a veces seintroducen símbolos distintos. Por ejemplo, si se incluye el cero en los naturales, al conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos yse lo denota como \mathbb N^*. Alternativamente también se utiliza \mathbb N - \{0\}.6

Por el contrario, cuando el 0 no se considera un número natural (cosa que esconveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números cardinales y se lo denota \mathbb N_0.