Numeros pseudoalestorios

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2.3 Método Montecarlo
El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco ) por ser “la capitaldel juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de númerosaleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos deMonte Carlo datan aproximadamente de1944 y se mejoraronenormemente con el desarrollo de lacomputadora .El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta deinvestigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de labomba atómica durante lasegunda guerra mundial en los Álamos. Estetrabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos dehidrodinámica concernientes ala difusión de neutrones en el material defusión, la cual posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En laactualidad es parte fundamental de los algoritmos detrazado de rayos  para la generación de imágenes sintéticas.Los primeros experimentos de simulación se realizaron en el año 1940en EEUU bajo el nombre de análisis MonteCarlo. Los pioneros fueron VonNeumann y Ulam que publicaronun artículo intitulado "The MonteCarlomethod" en 1949.El método en si ya era conocido en estadística, disciplina donde muchosproblemas se resuelven utilizando muestras aleatorias (de hecho,aplicando este método).Entonces podemos definir el método MonteCarlo como el métodonumérico de simulación que permite resolver problemas matemáticosmediante la simulación de variables aleatorias.
Propiedades ycaracterísticas importantes del M.M.C.
1) Algoritmo de estructura muy sencilla.
Como regla se elabora primero un programa para la realización de unaprueba aleatoria (una muestra, por ejemplo: escoger un punto aleatorioen una superficie, y comprobar si ese punto pertenece o no a una figurade la superficie). Esta prueba se repite N veces de modo que cadaexperimento sea independiente de los restantes, y setoma la media detodos los resultados de los experimentos.
2) El error del valor obtenido como regla proporcional.
El error del valor obtenido es como regla proporcional a la magnitud s2/N siendo s2
la varianza (constante) y N el número de pruebas. De esta forma, para disminuir el error 10 veces deberemos aumentar N (volumende trabajo) 100 veces.Es de notar que es imposible alcanzar una elevadaexactitud, por eso elMétodo Monte Carlo resulta especialmente eficaz en la solución deproblemas en los que se necesita conocer los resultados con unaexactitud del 5 al 10% (intervalo de confianza 95%, 97,5%). La exactitudde los resultados se puede mejorar con técnicas de reducción devarianza, sin tener que aumentar el volumen de trabajo (N).Un mismo problema puede ser resuelto utilizando distintasvariantes delmétodo, es decir mediante la simulación de distintas variablesaleatorias.El método es aplicable en situaciones de diversa índole:
a) Problemas aleatorios diversos, orientados a eventos o no.
Se resuelven creando un modelo probabilístico artificial, que cumpla conlas leyes de probabilidad que se dan en el sistema real.Ejemplos:
•estudio de la demanda de energía eléctrica en uncierto período:depende de factores puramente aleatorios, como el clima
• juegos de azar
•estudio de la cantidad de barcos llegados a un puerto por día
b) Problemas matemáticos determinísticos.
Cuando los problemas determinísticos son imposibles de resolveranalíticamente o muy complicados se puede llegar a una soluciónaproximada mediante el uso de un modelo artificial cuyas funcionesdedistribución y densidad satisfagan las relaciones funcionales delproblema determinístico.Ejemplos:
•cálculo de integrales múltiples
•ecuaciones diferenciales de orden mayor que dos. Por ello se puede hablar del MMC como un método universal de resolución de problemas matemáticos. Utilicemos el método para calcular el área de un cuadrado de lado <1.Planteamos un experimento...
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