Numeros reales e imaginarios

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Números Naturales

Se llaman números naturales a aquellos números enteros positivos o números empleados para ontar un consjunto de objetos. Se acostumbra a representar este conjnunto de números con la letra N. En notación de conjuntos, los números naturales se representan como:

N = {1, 2, 3, 4, 5}

Elementos Representativos:

1.- Con la operación suma y producto, los naturales forman unsemigrupo conmutativo.

Un semigrupo es un par(S,*) donde * es una operación interna en S que verifica la propiedad asociativa. Es por tanto la estructura algebraica más sencilla posible. Si además la operación tiene elemento neutro en S, se dice que (S,*) es un monoide. En cualquiera de los dos casos (semigrupo o monoide), si se verifica además la propiedad conmutativa, se dice que el semigrupo(o el monoide) es conmutativo o abeliano.
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Operaciones/operaciones/node3.html

2.- El conjunto de los naturales es un conjunto totalmente ordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relación de orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entre sí usando dicha relación.

3.- Podríadecirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

Números Enteros

Para cada número natural, existe lo que se llama su inverso aditivo(el mismo número, pero de signo negativo). Los numeros enteros incluyen a los naturales y a sus respectivosinversos aditivos, además, en este conjunto se incluye al cero y se reprezentan con la letra Z. En notación de conjuntos, los enteros se representan como:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Elementos Representativos:

1.- Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos(queson el resultado de restar a un número natural otro mayor).

2.- Los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal.

3.- Los números enteros son el resultado de las operaciones más básicas (suma y resta), por lo que su utilización se remonta a la antigüedad. Los matemáticos hindúes del siglo VI ya postulaban la existencia de números negativos.

Numeros Racionales

Los númerosracionales son aquellos números que se pueden expresar a manera de cociente, es decir, en la forma a / b, donde a y b son enteros y b no es cero. Se representan mediante la letra Q. En notación de conjuntos, los números racionales se representan como:

Q = {a / b | a y b son enteros, y b es diferente a 0}

Elementos Representativos:

1.- Los números racionales son aquellos que expresan elcociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).

2.- Mientras que en los números enteros cada número tiene un siguiente (-1, 0, 1, 2, 3, 4…), existeninfinitos números entre cada número racional.

3.- Los números racionales ya se utilizaban en el Antiguo Egipto. Los matemáticos de aquella época usaban fracciones unitarias, que son aquellas cuyos denominadores son números enteros positivos. En los casos en que necesitaban fracciones con numeradores no unitarios, los egipcios apelaban a la suma de fracciones unitarias distintas (conocidas comofracción egipcia).

Numeros Irracionales

Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse en forma de cociente, es decir, en la forma a / b, donde a y b son enteros y b no es cero. Además, un número irracional tiene una representación decimal infinita no preiódica(las cifras decimales son infinitas y no se representa ningún bloque o patrón de repetición). Se llama irracional...
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