Numeros reales

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Los números reales

Los números reales se utilizan en todas las fases de las matemáticas y es importante familiarizarse con sus propiedades.

El conjunto de los números reales se dice que escerrado respecto a las operaciones de suma (denotada por [pic]) y multiplicación (denotada por [pic]). Esto significa que a cada par de números reales a, b le corresponde un número real [pic] llamado lasuma de a y b y un único número real [pic] llamado el producto de a y b. Estas expresiones tienen las siguientes propiedades en donde todas las letras minúsculas denotan números reales arbitrarios y endonde 0 y 1 son números reales especiales, conocidos como cero y uno respectivamente.

Propiedades [pic],
Conmutativas [pic]

Propiedades [pic],
Asociativas [pic],

Neutros (o Unidad)[pic],
Elemento Neutro [pic]

Inversos Para cada número real a, existe un número real denotado por –a, tal que
[pic]
Para cada número real [pic], existe un número real denotado por[pic] tal que
[pic]

Propiedades [pic],
Distributivas [pic]

El signo de igualdad, [pic], indica que la expresión a la derecha y a la izquierda de la igualdad representan el mismo númeroreal.

Los números reales 0 y 1 se suelen denominar neutro aditivo y neutro multiplicativo respectivamente.

Llamamos –a al inverso aditivo de a (o negativo de a).

Si [pic], entonces [pic] esllamado inverso multiplicativo de a (o recíproco de a). El símbolo [pic] se usa con frecuencia en lugar de [pic]. Se tiene entonces por definición
[pic]

Propiedades de [pic]
los negativos [pic][pic]
[pic]

La operación de resta (o sustracción), denotada por -, se define
[pic]

Si [pic], entonces la división (denotada por [pic]) se define
[pic]

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