Numeros Reales

MATEMÁTICA GENERAL – ECONOMÍA

UNPRG

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES ESPECIALIDAD: ECONOMÍA ASIGNATURA: MATEMÁTICA GENERAL UNIDAD I: TÓPICOS DE TEORÍA DE CONJUNTOS Y NÚMEROS REALES 1.- Introducción: Explorando los saberes previos: Una agencia de turismo realiza una encuesta entre 5 000 personas para ver las preferencias en materia de viajes a Cuzco, Iquitos, yTrujillo; 2 400 personas desean viajar por lo menos al Cuzco, 3 000 por lo menos a Trujillo, 2 100 por lo menos a Iquitos, 1 000 a Trujillo e Iquitos, 800 al Cuzco y a Iquitos, 1 500 a Trujillo y el Cuzco y 500 están dispuestos a realizar tres excursiones, se pregunta: a) b) c) d) e) ¿Cuántos indicaron que no realizan ningún viaje? ¿Cuántos no mostraron interés por el viaje a Iquitos? ¿Cuántosdesean hacer dos excursiones siempre que ninguna sea el Cuzco? ¿Cuántos están dispuestos a realizar dos viajes diferentes? ¿Cuántos viajarán al Cuzco si y sólo si no lo harían a Iquitos ni a Trujillo? Solución:

En esta sección haremos una revisión breve sobre la teoría de conjuntos para luego estudiar los conjunto numéricos, en particular estudiar los números reales. La noción del objeto matemáticoconjunto es fundamental en matemática, sin embargo es una noción que no está definida. Es una noción básica o primitiva desarrollada recién a finales del siglo XIX por el matemático George Cantor. La teoría desarrollada por este matemático ha tenido una enorme influencia en el avance de las matemáticas durante el siglo XX , pues ha dado origen al estudio sistemático de otros objetos matemáticoscomo por

Mag. Sc. José A. Chiroque Baldera

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ejemplo: par ordenado, producto cartesiano, números reales, relación, función, etc. El estudio de las matemáticas es de trascendental importancia en la vida profesional de cada estudiante, pues resultan ser las ideas más útiles para modelar e interpretar el mundo real. Conjunto: Es una colección de objetosbien definidos, y estos objetos se denominan elementos del conjunto. Si A es un conjunto, la notación a  A significa que a es un elemento que pertenece a A , y b  A quiere decir que b no es un elemento de A . Por ejemplo, “ A es el conjunto de todos los enteros positivos menores que 7”, se puede escribir de una manera más técnica o matemática, como: A   x / x es un entero y 0  x  7 o tambiénnombrando a que: 6  A , pero 7  A . El orden en el cual se enumeran los elementos del conjunto es irrelevante, y los elementos se consideran una sola vez. Definir un conjunto es describir de una manera precisa, sin ambigüedades, cuales son los elementos de dicho conjunto, es decir, diremos que un conjunto está bien definido, si podemos conocer todos los elementos del conjunto. Existen dosmaneras de determinar un conjunto dado: por extensión y comprensión. Por extensión: Cuando se nombran uno a uno, a cada uno de sus elementos. Por comprensión: Cuando existe una propiedad que caracteriza a cada uno de sus elementos. Conjuntos Finitos e Infinitos: Un conjunto es finito si consta de un determinado número de elementos distintos. En caso contrario, el conjunto es infinito. ConjuntoEnumerable: Diremos que un conjunto A es ENUMERABLE, si y sólo sí, existe una BIYECCIÓN entre los números naturales y los elementos del conjunto A . Si no existe una BIYECCIÓN entre los números naturales y los elementos del conjunto A , entonces diremos que A es NO ENUMERABLE. Nota: En lugar de usar , también podemos usar los números enteros positivos


cada uno de sus elementos, así: A  1, 2,3, 4,5,6 . De esta manera se puede afirmar

.

El conjunto Universal ( U ) es un conjunto de referencia del cual se toman otros conjuntos. Si A y B son conjuntos, entonces la unión A  B es el conjunto que consta de todos los elementos que están en A o en B o en ambos. La intersección de A y de B es el conjunto A  B que consiste en todos los elementos que están tanto en A como en B . En otras...