Numeros reales

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Subconjuntos de los números reales

El conjunto de los números reales tiene un determinado número de subconjuntos con propiedades específicas y cuyo estudio es de gran importancia para laMatemática:

 El conjunto de los números naturales.
 El conjunto de los números enteros.
 El conjunto de los números racionales.
 El conjunto de los números irracionales.


El conjunto de losnúmeros naturales
Se denota ∠, y se expresa así:
∠ = {1, 2, 3, …}.

La adición y la multiplicación conservan en ∠ algunas de las propiedades de campo, más no todas:

o ∠ es cerrado bajo laadición y la multiplicación.
o ∠ no contiene el módulo para la adición (el cero), aunque si el de la multiplicación (el uno).
o ∠ no conserva las propiedades invertidas: 2, por ejemplo no tiene en ∠inverso aditivo, ni inverso multiplicativo.
o La ecuación x + a = b no siempre tiene solución en ∠: x + 5 = 8 tiene como solución el natural 3; pero x + 8 = 5 carece de solución en ∠.
o ∠ tiene lapropiedad del buen orden: Cada subconjunto no vacío de ∠ tiene un elemento mínimo.


El conjunto de los enteros negativos
Se denota 9–, y está formado por los inversos aditivos de los númerosnaturales.
9– = {x ∈ 3: – x ∈ ∠}
9– = {…, – 3, – 2, – 1}


El conjunto de los números enteros
Se denota 9 y está formado por el cero (0), los naturales y los enteros negativos.
9 = ∠ ∪ {0} ∪ 9–9 = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}


Algunas características de 9
o 9 es cerrado bajo la adición y la multiplicación.
o 9 contiene los módulos de la adición (0) y la multiplicación (1).
o9 conserva la propiedad invertida de la adición, mas no de la multiplicación.
o La ecuación x + a = b siempre tiene solución en 9
o La ecuación ax = b (con a ≠0) no siempre tiene solución en 9;ejemplo: 2x = – 8 tiene solución en 9; pero 2x = 17 no la tiene.
o 9 no posee la propiedad del buen orden.

El conjunto de los números racionales
Se denota Θ y está formado por los cocientes...
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