Numeros reales

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Numeros Reales

En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los númerosirracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas,algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal. Durante los siglosXVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño»,«límite», «se acerca» sin una definición precisa.

Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cualconsistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real. En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usualesactualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.

El siguiente cuadro es ilustrativo: 

Todos los números reales pueden ser  representados en larecta numérica.

A cada punto de la recta numérica le corresponde un número real y viceversa; es decir, existe una correspondencia uno a uno entre los puntos de la recta numérica y los númerosreales.

Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:

* No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) denúmeros negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.

* No existe la división entre cero, pues carece de...
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