Numeros reales

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1. NUMEROS REALES.

1.1 LA RECTA NUMÉRICA.

Recta numérica. Se representa por una línea recta en forma horizontal en el cuál se encuentran ordenados los números reales de acuerdo a su magnitud.

Es importante recordar que para cualesquiera dos números reales diferentes a los que llamaremos a y b, siempre uno es mayor que el otro.
* Si a - b es positivo, entonces a > b.

Podemosrepresentar los números reales a lo largo de una línea recta, esta recta numérica es una imagen o gráfica de los números reales. Cada punto en la recta numérica corresponde exactamente a un número real y cada número real se puede localizar exactamente en un punto.

Ejemplo: Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
3/2, 7/2, -1/2, -5/2

Solución:

Ejercicio:Represente en una recta numérica los siguientes números racionales.

a) 2/3 | b) 8/5 | c) - 5/2 | d) 7/4 |
e) 9/2 | f) - 11/3 | g) 13/5 | h) -7/4 |

1.2 LOS NÚMEROS REALES.

Todo número real puede ser racional o irracional. Todo número real es negativo, cero o positivo, existe una relación entre los números reales y los puntos de una recta, todo número real se puede asociar con un punto sobrela recta y todo punto sobre una recta se puede asociar con uno y solo un numero real. Existe un número infinito de puntos sobre una recta y también un número infinito de números reales; entre dos números reales distintos siempre es posible hallar otros números reales.

Números reales


Números racionales
Números irracionales

FraccionesDecimales finitos
Decimales periódicos infinitos
Ejemplos:

2.50905105605805…

Enteros

Inverso aditivo de los naturales {-1, -2. -3, …}
Cero
Naturales {1, 2, 3, …}

Números racionales. Son aquellos que se pueden expresar como el cociente de dos enteros (a/b), donde “a” es un entero y “b” es un entero diferente de cero. Con la explicación de que la división entre (0) no está definida. Losenteros positivos, negativos y el cero están incluidos entre los números racionales. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal.

Existen dos maneras:
* Decimales terminales
* Decimales que se repiten infinitamente

Ejemplos:
23/0 = no está definida
10/2 = 5 es un entero positivo es racional.
-9/3 = -3 es unentero negativo es racional.
0/6= 0 cero es racional.
3/11= 0.2727272 se repite después de un máximo de 2 dígitos es racional.
2/5 = 0.4 termina es racional.

Números irracionales. Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Son números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b sonenteros; se dice que los números irracionales son todos los decimales que no se repiten infinitamente y no terminan.

Ejemplos:


= 3.1415922654

Números naturales. Son todos aquellos números positivos excepto el cero por ejemplo; 1, 2, 3, 4, etc. Es decir los números naturales son las que usamos para contar y efectuar adiciones,sustracciones, multiplicaciones y divisiones.

1.3 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.

* Conmutativa de adición: La conmutatividad implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.

Por ejemplo:
4 + 2 = 2 + 4
6 = 6

* Conmutativa de multiplicación:

Por ejemplo:
4 . 2 = 2 . 4
8 = 8

* Asociativa de adición: La asociatividadimplica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.

Por ejemplo:
(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)
6 + 9 = 4 + 11
15 = 15

* Asociativa de multiplicación:

Por ejemplo:
4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9
4 . 18 = 8. 9
72 = 72

* Distributiva de multiplicación sobre adición:

Por ejemplo:
4 . (2 + 9) = 4 . 2...
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