Numeros reales

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Propiedades de los números reales
  Si a, b y c son números reales entonces:
|Propiedad |Operación |Definición |
|-( -a ) = a |El opuesto del opuesto es el mismo |- ( - 9 ) = 9 |
||número. | |
|(-a)( b)= a (-b)= -(ab) |El producto de reales con signos |( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2) |
| |diferentes es negativo. |= - 30 |
|( - a)(-b) = ab |El producto de reales con signos iguales|( -34) ( - 8) = 34 x 8 |
| |es positivo. | |
|-1 ( a ) = - a |El producto entre un real y -1 es el |-1 ( 7.6 ) = - 7.6|
| |opuesto del número real. | |

 
 Propiedades del cero
|Propiedad del cero |Que dice |Ejemplo |
|a x 0 = 0 |Todo real multiplicado por 0es 0. |16 x 0 = 0 |
|a x b = 0 entonces |Si un producto es 0 entonces al menos uno de |(a+b)(a-b) = 0 entonces |
|a = 0 ó b = 0 |sus factores es igual a 0. |a + b = 0 ó a – b = 0 |

     
[pic]
 Recuerda
| Operación|Definición |Que dice |Ejemplo |
|Resta |a – b = a + ( - b) |La resta es la suma del opuesto |2 – 8 = 2 + (-8) = - 6 |
| | |del sustraendo. ||
|División |[pic] |La división es la multiplicación|[pic] |
| | |por el recíproco del divisor. | |

Propiedades de los números reales
Recordemos que en secundaria y preparatoria se incluye enlos programas de matemáticas procedimientos para sumar fracciones o números racionales, para multiplicar y dividir polinomios, para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, para factorizar expresiones algebraicas, por mencionar algunos. En cada uno de estos temas se utilizan números reales.

La idea fundamental en esta sección es la de poder resumir todas las propiedades algebraicas de losnúmeros reales que hemos utilizado o que se puedan utilizar.

La pregunta es: Qué propiedades elementales bastarán para concluir a partir de ellas todas las demás propiedades que se cumplen en álgebra elemental? Qué tanto las podemos resumir? puesto que si hiciéramos una lista con todas las propiedades que sabemos que se cumplen fácilmente pasarían de cien.

La siguiente es una lista con seispropiedades básicas, las cuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás propiedades.

Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias + y * el cual satisface los siguientes axiomas.

Axioma 1 Cerradura
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma...
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