nutricion vegetal

INSTITUTO TECNOLOGICO DEL VALLE DEL GUADIANA





ALUM: José Manuel Maldonado Escobedo

PROF: Irvin Hernández Jacques

MATE: investigación de operaciones

FECHA: 10/06/2013
LA MATRIZ TRANSPUESTA
En muchos  análisis en los que intervienen matrices, es conveniente emplear la transpuesta de una matriz. En esta sección se define la transpuesta de una matriz, le de una suma odiferencia de matrices, y la de un producto de matrices.
La transpuesta de una matriz A de orden m x n es una matriz de orden n x m, denotada por A´, cuyas filas son las columnas de A, y cuyas columnas son las filas deA. Por tanto, si


 
Entonces la respuesta de A es:




Nótese que la transpuesta de un vector fila n-dimensional es un vector columna también n-dimensional, y análogamente, latranspuesta de un vector columna de n-dimensiones es un vector fila de n-dimensiones también. La transpuesta de una matriz diagonal es la misma matriz diagonal.
 
EJEMPLO
Si , entonces 
 
Si , entonces 
 
 
 
Si , entonces 
 
 
 
Si , entonces 
 
 
 
Si , entonces 
 
 
 
Si , entonces 
 
 
http://molten.latinclicks.info/algebra_matricial/3.htm








FORMULACION DELPROBLEMA DUAL
Hemos visto como la programación lineal puede ser usada para resolver una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea para maximizar utilidades o minimizar costos. Las variables de decisión en tales problemas fueron, por ejemplo, el número de productos a producir, la cantidad de pesos a emplear, etc. En cada caso la solución óptima no explicó cómo podrían serasignados los recursos (ejemplo: materia prima, capacidad de las máquinas, el dinero, etc.) para obtener un objetivo establecido. 

En este capítulo veremos que a cada problema de programación lineal se le asocia otro problema de programación lineal, llamado el problema de programación dual. La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto delproblema de programación original:

1. La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados en el problema original. 
2. La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa. 

EJEMPLO:

Una compañía produce y vende 2 tipos de máquinas de escribir: manual y eléctrica. Cadamáquina de escribir manual es vendida por un ingreso de 40 dls. y cada máquina de escribir eléctrica produce un ingreso de 60 dls. Ambas máquinas tienen que ser procesadas (ensambladas y empacadas) a través de 2 operaciones diferentes (O1 y O2).

La compañía tiene una capacidad de 2000 hrs. Mensuales para la operación O1 y 1000 hrs. Mensuales de la operación O2. 
El número de horas requeridas de O1 yO2 para producir un modelo terminado se da en la siguiente tabla.


HORAS
REQUERIDAS
CAPACIDAD
OPERACIÓN
MANUAL
ELECTRICA
(HRS MENSUALES)
O1
3
2
2000
O2
1
2
1000
Encuentre el número óptimo de unidades de cada tipo de máquina de escribir que se debe producir mensualmente para maximizar el ingreso.


OBJETIVO: Maximizar el ingreso total
 RESTRICCIONES: horas mensuales de lasoperaciones
 VARIABLE DE DECISION: número de máquinas de escribir a producir

 X1 = número de máquinas de escribir manuales
X2 = número de máquinas de escribir eléctricas
  
Maximizar  Z= 40 X1 + 60X2 
 Sujeto a:

 Minimizar Z=2000 W1 + 1000 W2

Sujeto a:

 V. Básica
Z
W1 
W2 
S1 
S2 
Solución
Z
1
0
0
5
25
35000
S1 
0
1
0
1/ 2
-1/2
500
W1 
0
0
1
-1/ 4
3/ 4
250http://normelisrojas3449.blogspot.mx/2011/05/formulacion-del-problema-dual-teoria-de.html


LA MATRIZ TRANSPUESTA COMO SOPORTE DUAL
Dado cualquier espacio vectorial V sobre un cierto cuerpo F, definimos el espacio dual V* como el conjunto de todas las funcionales lineales en F, es decir, transformaciones lineales en V a valores escalares (en este contexto, un "escalar" es un miembro...