números complejos

NUMEROS COMPLEJOS.
En el siglo XVI Rafaello Bombelli fue uno de los primeros en admitir la utilidad de que los números negativos tuviesen raíces cuadradas. Fue el primero en escribir las reglas desuma, resta y producto de los complejos.
En 1777 el matemático suizo Leonhard Euler simbolizo la raíz cuadrada de -1 con la letra i (por imaginario), introdujo la forma binomial i^2=-1 y con eldefinitivamente se introducen los imaginarios a la matemática.
Gauss, en su tesis doctoral en 1799, demostró su famoso teorema fundamental del algebra: todo polinomio con coeficientes complejos tiene almenos una raíz compleja, y estableció en 1831 la interpretación geométrica de los complejos: x+yi (x,y).
Otros términos que han sido usados para referirse a los números complejos son: "sofisticados"por Cardano "sin sentido" por Neper, "inexplicables" por Girard, "incomprensibles" por Huygens e "imposibles" (diversos autores).















NUMEROS IMAGINARIOS.
El conjunto delos números imaginarios surge de la necesidad de obtener la raíz cuadrada de un número negativo para lo cual se define como una unidad imaginaria:
i= raíz cuadrada de -1
- NUMERO IMAGINARIO PURO.
Sedenomina a los números de la forma bi donde b es un número real y b no es 0.
Ejemplo:
2i, -4i, 6/5.i, √3i.
Los números imaginarios puros se obtienen de la siguiente manera:
√-25
Se expresa elradicando como: -25=25(-1) y se aplican los teoremas correspondientes de radicales:
√-25=√25 (-1)=√25√-1=5√-1
Se sustituye √-1=i para obtener:
√-25=5√-1=5i
SUMA Y RESTA.
Para realizar estasoperaciones se suman o restan los coeficientes de i:
ai+bi-ci=(a+b-c)i
Ejemplo:
√-36+4√-9
Se obtienen los números imaginarios puros:
√-36=√36 (-1)=6√-1=6i √-9=√9(-1)=3√-1=3i
Se remplazan los radicales y se realiza la operación para obtener como resultado:
√-36+4√-9=6i+12i=(6+12)i=18i

POTENCIAS DE i.
Se obtiene al elevar la unidad imaginaria i=√-1 a la enésima...