Números Enteros

Objetivo:
1. Adquirir la noción de número entero negativo.
Contenidos:
Conjunto de los Números Enteros Negativos:
-Representación de números enteros negativos en la recta numérica.
-Símbolo y notación por extensión del conjunto de los números enteros negativos.

El conjunto de los números enteros negativos
Es un hecho indiscutible que los números forman parte de nuestra
vida cotidiana,como lo fue en un comienzo de la historia, donde los primeros
comerciantes los utilizaron para poder contabilizar su mercadería. Han sido utilizados
para expresar cantidades, como por ejemplo, el ganado que poseían, las tierras y
otros. Seguramente de la necesidad de contar es que nace el primer conjunto de
números, el conjunto de los números naturales que se denota con la letra N y se
escribepor extensión de la forma N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.
Pero ¿Cómo expresar con números la altura y la profundidad, las riquezas y las
deudas, las ganancias y las pérdidas, la temperatura por encima o por debajo del
punto de congelación del agua? ...
Bueno, ahora veremos, pues el hombre siempre sabe ingeniárselas.
Complete la siguiente tabla de acuerdo con lo antes mencionado:

POR:ORLANDO VARGAS
POR:

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Situación
Primer Subterráneo.

Representa un
Expresión
Nº Positivo Nº Negativo numérica
x
-1

Tercer piso.
José ganó ₡2 000 en un trabajo.
Leo perdió ₡5 000 en una apuesta.
En la Antártica hay 5º bajo cero.
El Inter. de Milán hizo 3 goles.
Francisco debe ₡35 000
Un buzo se encuentra a 20m bajo
el nivel del mar.

Ahora bien, definiremos a lapresencia de esos números negativos, que utilizamos en
la actividad anterior, como el conjunto de los números enteros negativos. Dicho
conjunto se simboliza con   y se escribe por extensión de la forma

   ..., 6, 5, 4, 3, 2, 1

Ahora, observaremos la representación de dicho conjunto en una recta numérica

De ahora en adelante, a la unión de los números naturales con los númerosenteros
negativos los llamaremos el conjunto de los números enteros, lo simbolizaremos con
una Z y lo escribiremos por extensión de la siguiente forma:
Z={... ,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.

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Objetivo:

3.1. Representar números enteros en la recta numérica.
Contenidos:
- Conjunto de los números enteros: simbología y notación por extensión.
Z= Z- U 0,1,2,3, ...; Z =...,-2,-1,0,1,2,...;
Z = Z - U 0  U Z+
- Representación en la recta numérica de números enteros negativos y
positivos, incluyendo al cero. Subconjuntos de Z: N, Z- , Z+ , 0.

A los números enteros los representamos mediante puntos sobre una recta, para ello
debemos fijar la posición del punto 0 y la largura del segmento unidad, que será el
segmento quellevaremos sobre la recta, sucesivas veces según el valor del número.
Los números positivos los colocamos a la derecha y los negativos a la izquierda del
cero.

Complete la siguiente tabla, de acuerdo con lo que se le pide en cada situación.
Símbolo


Notación por extensión

  0,1, 2,3, 4,5,...

Nombre
Conjunto de los números naturales.




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POR:Página 3

Es curioso, pues existen al menos tres formas diferentes de expresar el conjunto de
los números enteros y sigue siendo el mismo conjunto.
Veamos
a)      0,1, 2,3,...
b)   ..., 3, 2, 1,0,1, 2,3,...
c)      0   
Nota: De aquí en adelante podremos utilizar cualesquiera de estas expresio nes, si
queremos referirnos al conjunto de los números enteros.

Cuandotengamos dos conjuntos no vacíos, tales que, todos los elementos de uno de
estos conjuntos están contenidos en el otro conjunto, vamos a decir que dicho
conjunto es subconjunto de ese otro conjunto.
Veámoslo en un diagramade venn

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Observando el diagrama, vemos claramente que todos los elementos del conjunto de
los números naturales están contenidos en el...