números naturales

Números Naturales

En matemáticas, un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Es todo número perteneciente a la serie ℕ= {0, 1, 2, 3, 4,…} formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia de elemento), el uno inicia y sin término medio.
Por lo tanto se conoce que los números naturales son aquellosque van del 0 hasta el infinito, es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc.

Ejemplo
En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la adición:
Conmutatividad: a + b = b + a, cona y b pertenecientes a IN
Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9.
Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a IN
Verifiquemosque  (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolvamos los paréntesis:
                                7 + 6 = 5 + 8
                                    13 = 13
Números Enteros
Los números enteros incluyentanto los números naturales que ya conocemos (0, 1, 2, 3,….), como los números negativos (-1, -2, -3…)
El valor opuesto de un número entero es el mismo número pero con el signo cambiado:
El opuesto de-3 es 3
El opuesto de 5 es -5
El valor absoluto de un número entero es su valor sin considerar el signo. El valor absoluto de un número entero se expresa |3|.


Ejemplo:
|1| = 1
|-1| = 1
Vemosque un número (1) y su negativo (-1) tienen el mismo valor absoluto.
Al ordenar los números enteros de menor a mayor primero van lo negativos y luego los positivos:
... -5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 <1 < 2 < 3 < 4 < 5…
Operaciones Con Números Enteros
a) Suma:
Si todos son números enteros positivos se suman igual que los números naturales.
(+4) +(+ 5) + (+6) = 15
(*) Hemos puesto los númerosdentro de paréntesis con signos positivos para recalcar que son enteros positivos, pero esta suma realmente se escribiría: 4 + 5 + 6 = 15
Si todos son números enteros negativos se suman sus valores...