Obesidad infantil

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Ejercicio de aplicaciones derivas.
Aplicaciones de la derivada para hallar la razón de cambio de una magnitud respecto de otra
∆s= s(t + ∆t) – s(t) Cambio en distancia.
En una reacción químicala cantidad (Q) en gramos de una sustancia producida en t horas viene dada por:
Q= 16t – 4t2 0 < t≤ 2
Hallar el ritmo (engramos por hora) de producción de la sustancia cuando:
t= 1/2 Q 7 12 16
t= 1
t= 2 Q 7 12 16

En elintervalo (1,2) va desde 12 hasta 16 gramos.
∆Q/∆t= (16-12)/(2-1)= 4/1=4g/h

Aplicaciones de las derivas e integrales.
Ejercicio de aplicaciones integrales.
Calcular el área de la región comprendidaentre la gráfica de la función f(x) = ½ x2 - 2 y el eje x entre x = -2 y x = 3.
La curva y = 1/2x2 — 2 y la región de interés aparecen en la figura 7.1.5. Nótese que f(x) ≤0 en [-2, 2] y f(x) ≥ O en[2, 3]. Los elementos genéricos en la suma de Riemann que aproximan al área en los intervalos para los cuales f(x) ≤ O y para los que f(x) ≥ 0 también se muestran. Se tiene entonces



Losresultados que se dan en las ecuaciones 1 y 4 se pueden combinar como sigue: el área A de la región comprendida entre la gráfica de una función continua f y el eje x desde x = a hasta x = b es

En losintervalos en los que f(x) ≥ 0 tenemos que \f(x)\ = f(x) como en la ecuación 1, y en aquellos en los que f(x)≤ se tiene /f(x)/ = -f(x) como en la ecuación 4. Si se pueden determinar los intervalospara los cuales f(x)≥0 y aquellos para los cuales f(x) ≤ 0, entonces la integral de la ecuación 6 se puede escribir como suma de integrales en los intervalos respectivos.
También podemos volver aenunciar el resultado que aparece en la ecuación 2 en forma más general. Sean f y g dos funciones continuas en [a, b]. Entonces el área A de la región comprendida entre las gráficas de f y g desde x = a,...
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