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Sesión de Ejercicios 3

Superficies Cuadràticas

Definición:

Una superficie cuadrática ( o cuàdrica ) es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables x, y, z. La formageneral de la ecuación es:
[pic]
donde A, B, C, …, J son constantes.

Elipsoide.

Tiene por ecuación [pic]

Las trazas del elipsoide son elipses, es decir, la intersección con planosparalelos a los planos coordenados es una elipse

Hiperboloide de una hoja.

Tiene por ecuación [pic]
Las trazas del hiperboloide son hiperbolas en planos paralelos al plano XZ y al YZ, mientrasque en planos paralelos al XY las trazas son elipses.

El eje por donde se abre el hiperboloide es por el eje cuya variable aparece en la ecuación negativa ( en este caso eje z). La diferenciafundamental entre el hiiperboloide de una hoja y el elipsoide es que tiene una variable con signo negativo.

Hiperboloide de dos hojas.

Tiene por ecuación [pic]
Las trazas de esta superficiesson :
Para planos paralelos a XZ son hiperbolas al igual que para planos paralelos al YZ.

Se diferencia de las otras superficies ya que tiene dos variables negativas .

ParaboloidesTiene por ecuación [pic]
Las trazas del paraboloide son:
Para planos paralelos al XY son elipses, para planos paralelos al XZ o al YZ son parábolas.

Su diferencia con las otras cuádricas es quetienen una variable que no está elevada al cuadrado, y las otras variables tienen el mismo signo.

Paraboloide hiperbólico.

Tiene por ecuación [pic]
Su diferencia fundamental con las otrassuperficies es que ella tiene en su ecuación una variable que no está elevada al cuadrado, y las otras variables tienen el signos contrarios.

Trazas:

Conos

La superficie cuádrica que tienepor ecuación
Se denomina Cono.

Las trazas del cono son:

Cilindro circular recto:

Cuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuación de la superficie, Entonces la superficie...
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