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Didáctica de matemáticas
Aportes y reflexiones

Cecilia Parra e Irma Saiz (comps.)

Editorial Paidós Educador

Primera edición, 1994
Quinta reimpresión, 1997
Buenos Aires

Este material se utiliza con fines
exclusivamente didácticos

ÍNDICE
Lista de autores............................................................................................................................9Prólogo ......................................................................................................................................11
1. Matemática para no matemáticos, por Luis A. Santaló ............................................................21
2. La didáctica de las matemáticas, por Grecia Gálvez................................................................39
3.Aprende r(por me dio de ) la resolución de problemas, por Roland Charnay ..............................51
4. Los diferentes role s del maestro, por Guy Brousseau ...............................................................65
5. El sistema de nume ración: un problema didáctico, por Delia Lerner y Patricia Sadovsky ........95
6.Dividir con dificultad o la dificultad de dividir, por IrmaSaiz................................................185
7.Cálculo mental en la escuela primaria, por Cecilia Parra.......................................................219
8.La ge ometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanz a de la geometría
en la escuela elemental, por Grecia Gálvez................................................................................273

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CAPÍTULO III.APRENDER (POR MEDIO DE) LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS*
Roland Charnay
Para un espíritu científico todo conocimiento es una respuesta a una pregunta. Si no ha habido
pregunta no puede haber conocimiento científico. Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido.
BACHELARD, La formación del espíritu científico

¿Lecciones de la historia?
La historia de la matemática, en la complejidad de suevolución y de sus revoluciones, ilustra bien
esta cita de Bachelard. Las matemáticas se han construido como respuesta a preguntas que han sido
traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos:
problemas de orden doméstico (división de tierras, cálculo de créditos ... ); problemas planteados en estrecha
vinculación con otras ciencias(astronomía, física ... ); especulaciones en apariencia “ gratuitas” sobre
“objetos” pertenecientes a las matemáticas mismas, necesidad de organizar elementos ya existentes, de
estructurarlos, por ejemplo, por las exigencias de la exposición (enseñanza ... ), etcétera.
De más está decir que la actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la
elaboración de la cienciamatemática. “ ¡Hacer matemática es resolver problemas!”, no temen afirmar
algunos.
Pero esta elaboración no se realiza sin dificultad. Los problemas a menudo ofrecen resistencia; las
soluciones son casi siempre parciales, aun si destellos geniales provocan avances espectaculares... que a
veces no son reconocidos desde el principio. “En el uso frecuente de textos originales y también en el de
obrasgenerales –suma de saberes históricamente acumulados en este dominio– hemos descubierto un tejido
complejo y difuso hecho de conjeturas, de dudas, de gaffe, de modelos concurrentes, de intuiciones
fulgurantes y también de momentos de axiomatización y síntesis”, escriben A. Dahan-Dalmedico y J. Peiffer
en el prefacio de su libro.
¿Pueden estas consideraciones (muy esquemáticas) sobre el origen delconocimiento matemático y
sobre las condiciones de su elaboración encontrar eco en una reflexión sobre la cuestión del aprendizaje
matemático en el contexto escolar? La respuesta debe ser prudente y cuidadosa: las herramientas o nociones
elaboradas en una época determinada lo han sido, en efecto, en un contexto cultural, socioeconómico...., que
no es aquel en el que viven nuestros alumnos....