odds ratio

Odds ratio, Riesgo Relativo y Número Necesario a Tratar
Preparado por Luis M. Molinero (Alce Ingeniería)
CorreoE: bioestadistica
alceingenieria.net

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Mayo 2001

Riesgo relativo y odds ratio
La determinación de la presencia o ausencia de un suceso en dos grupos diferentes es una situación habitual
en los estudios clínicos. Los resultados se muestran en una tablade contingencia 2 x 2.
Usaremos un ejemplo para la exposición. En un estudio de pacientes hipertensos se pretende investigar la
posible asociación entre la probabilidad de padecer un infarto y el grado de control de la hipertensión. Para
ello se analiza una muestra aleatoria de 728 pacientes, observándose los siguientes resultados
Mal control Buen control
Infarto

10

7

17

NoInfarto

250

461 711

260

468 728

El procedimiento estadístico habitual para contrastar la presencia de asociación es utilizar la prueba del chi² o
la prueba exacta de Fisher, cuando las frecuencias de las celdas son pequeñas.
El valor del chi² para esa tabla es de 3.1 que corresponde a un nivel de probabilidad de 0.08.
De acuerdo con los datos de este ejemplo, el riesgo de infarto en elgrupo de mal control es 10 / 260 = 0.04,
mientras que el riesgo en el grupo de buen control es de 7 / 468 = 0.015.
Existen diferentes procedimientos para cuantificar la importancia de la asociación. Uno de ellos utiliza el
cociente de esos dos riesgos 0.04 / 0.015 = 2.6, y nos indica cuánto más probable es que ocurra el suceso en el
primer grupo frente al segundo. Es lo que se conoce comoRiesgo Relativo (RR).
Actualmente otra medida muy utilizada es la que se denomina "odds ratio" (OR), para la que no hay un
término en castellano que sea bien aceptado. El odds (ventaja) es otra forma de representar un riesgo,
mediante el cociente entre el número de veces que ocurre el suceso frente a cuántas veces no ocurre. Así un
odds de 3 indica que 3 personas sufrirán el suceso frente a 1 queno lo hará. En la tabla anterior el odds de
infarto en el grupo de Mal Control es 10 / 250 = 1 / 25 = 0.04, es decir que ocurre 1 vez por 25 veces que no
ocurre.
En el grupo de buen control el odds es 7 / 461 = 0.015.
El cociente de los odds de los dos grupos es lo que se denomina odds ratio y constituye otra forma de
cuantificar la asociación entre dos variables dicotómicas. En la tablaanterior el valor del odds ratio es
aproximadamente 2.6, que coincide con el riesgo relativo y, como después veremos, no por casualidad.
El cálculo del odds ratio a partir de los datos de frecuencia de una tabla 2 x 2 es muy sencillo:
1

a b
c d
El riesgo relativo de aparición del suceso del grupo A frente al grupo B se calcula como

Grupo Grupo
A
B
Suceso

a

b

No
Suceso

cd

Razones para utilizar el odds ratio
Está claro que la interpretación del riesgo relativo es más intuitiva que la del odds ratio ¿por qué entonces se
usa tanto éste último?. Hay varias razones. En primer lugar puede ser calculado en cualquier tabla 2 x 2,
mientras que el riesgo relativo no se puede calcular en los estudios caso−control, como se verá más adelante.
Por otro lado permiteexaminar el efecto que otras variables pueden causar en esa asociación (como podrían
ser por ejemplo la edad, el sexo, etc), ya que exp(coeficiente de la ecuación de regresión logística) pueden ser
interpretados como el odds ratio de la variable correspondiente.
Otra propiedad interesante del odds ratio es que no varía aunque se cambie el orden de las categorías en
cualquiera de las variables, loque no ocurre con el riesgo relativo.
Por otro lado, cuando los riesgos (o los odds) en ambos grupos son pequeños (inferiores al 20 %) el odds ratio
se aproxima bastante al riesgo relativo pudiendo considerarse como una buena aproximación de éste. Esto es
lo que sucede en nuestro ejemplo, de ahí que ambos coincidan.

Discrepancia entre el odds ratio y el riesgo relativo
Sin embargo cuando...