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3er nivel Intercolegial - Zonal

Instituto Victoria Ocampo

Encargadas del taller: Daniela Cuesta
Paula Sierra
Olimpíada Matemática Argentina
3er nivelCertamen Intercolegial

1) Para hacer una torre de naipes de 1 piso se usan 2 naipes, para hacerla de 2 pisos se usan 7 naipes, para hacerla de 3 pisos se usan 15 naipes.
[pic]
¿Cuántos naipeshay que usar para hacer una torre de 100 pisos?

2) Hallar todos los números enteros X que satisfacen
2x.(4-x) = 2.x + 4

3) ¿Se pueden distribuir los números del 1 al 16 en las casillas deltablero de modo que la suma de los números ubicados en tres casillas consecutivas sea siempre menor o igual que 24?

4) Sea ABCD un rectángulo y A', B', C' y D' en las prolongaciones de sus lados talesque
AA' = k.AD ; BB' = k.AB ; CC' = k.BC ; DD' = k.CD.

Hallar k de modo que el área del cuadrilátero A'B'C'D' sea 25 veces el área del rectángulo ABCD.
5) Hay que asignar a los vértices de undecágono regular números naturales distintos de modo que se cumpla la siguiente propiedad: la suma de los cuadrados de los números de dos vértices consecutivos siempre es igual a la suma de los cuadradosde los números de los vértices opuestos.
Completar los vértices que faltan.
[pic]

6) En una circunferencia de centro O, AB es un diámetro y P un punto de AB que dista 9 cm. de O. Se trazan doscuerdas perpendiculares a AB que miden 18 cm y 14 cm respectivamente, dejan a O entre ambas y distan 8 cm entre si.
Calcular la medida de la cuerda paralela a las otras que pasa por P.

7) Un grupo deamigos se reparten en partes iguales 994 monedas de 1 peso, hasta que lo que sobra no alcanza para darle una moneda más a cada uno. Si el grupo tuviera una persona más, la cantidad sobrante no habríavariado. Lo mismo ocurre si el grupo tuviera dos personas más.
Decidir si con esta información se puede determinar, sin ambigüedades, el número de personas del grupo. En caso afirmativo, dar ese...
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