oferta

I.P.E.T. Nº1

CBC Tecnicaturas Superiores - Módulo Herramientas Matemáticas

SITUACIONES DONDE SE USA FUNCIÓN LINEAL I
Función Oferta y Función Demanda de un Mercado.
Ejercicios propuestos:
1) Considere la relación 8p +20Q – 25000 = 0, donde p es el precio de un producto.
a) Da la función explícita Q = f(p). ¿Es la recta oferta o demanda?. ¿Por qué?.
Debemos obtener Q haciendo pasaje detérminos:
20Q = -8p + 25000
Q = (-8p + 25000) / 20
Q = -8/20 p + 25000/20 = -2/5 p + 1250
La recta obtenida corresponde a demanda ya que su pendiente es negativa.
La curva de demanda es una función decreciente: si suben los precios la gente querrá comprar
menos y si bajan querrá comprar más (parece que es una postura comprensible). Entonces, la
pendiente de la función lineal demanda seránegativa.
b) Interpreta la pendiente
La pendiente de la recta es k = −

2 ∆Q
=
. Esto significa que cada vez que el precio baje 5 pesos, el
5 ∆p

mercado demandará 2 unidades más.
c) Grafica dicha recta
Ver problema 2, donde se grafican ambas funciones.
d) Interpreta la ordenada al origen en la grafica.
El valor de la ordenada al origen es $ 1250. Significa

2) Considere la relación –20p + 8Q + 2000 = 0 para el mismo producto.
a) Da la función Q = f(p). ¿Es ofertas o demanda? ¿Por qué?
Debemos obtener Q haciendo pasaje de términos:
8Q = 20p - 2000
Q = (20p - 2000) / 8
Q = 20/8 p + 2000/8 = 5/2 p - 250
b) Interpreta la pendiente.
La pendiente de la recta es k =

5 ∆Q
=
. Esto significa que cada vez que el precio aumento 2
2 ∆p

pesos, el mercado ofrecerá 5unidades más.
c) Grafica en el mismo sistema que en 1)

1

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Realizamos una tabla de valores para poder graficar:

5
p − 250
2

Qo =

P (precio)

Qo = −

2
p + 1250
5

Q (Cantidad)

P (precio)

Q (Cantidad)

3125

0

100

0

0

1250

600

1250

Gráficos de Oferta y Demanda

30002750
2500
2250

Precio ($)

2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200 1300

1400

Cantidad (Q)
Demanda

Oferta

d) Expresa e interpreta la ordenada al origen y la abscisa al origen en el grafico.
Para el caso de la función Demanda, la ordenada al origen ( Precio: $3125) corresponde alprecio en
el cual no hay demanda. Para el valor de q=1250 unidades, corresponde a la capacidad máxima de
consumo de el producto o servicio.
En la función oferta, el valor de precio para q=0, donde Precio: $ 100, corresponde al valor mínimo
que está dispuesto a ofrecer sus productos el proveedor.
e) Encuentra el punto de equilibrio

2

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Para obtener el punto de equilibrio, debemos igualar ambas ecuaciones.

5
2
p − 250 = −
p + 1250
2
5
5
2
p +
p = 1250 + 250
2
5

2
5
 +  p = 1500
5 
 2

 29 

 p = 1500
 10 

p =

1500
29
10

= 517 , 24

Ahora reemplazando el valor de p=$517,24, obtenemos el valor de Q.
Elegimos: Q o =

Qo =

5
p − 250 (puede sercualquiera de las dos ecuaciones).
2

5
. 517 , 24 − 250 = 1043 ,10
2

Punto de equilibrio: ($517,24 ; 1043,10 unidades).

3) Dos puntos (p , Q) sobre la función lineal de demanda son, ($25 ; 50000) y, ($35;42500)
para un determinado producto WXT.
a) Determine la función de demanda Q = f(p).
Las variables serán:
precio → p ;

cantidad → Q

Precio P
25
35

Cantidad Q
50000
42500Para hallar la ecuación oferta primero buscamos la pendiente:
Pendiente k =

∆Q 42500 − 50000
7500
=
=−
= −750
∆p
35 − 25
10

Ahora buscamos la ordenada:
Q = − 750 p + b ⇒ 50000 = −750 ·25 + b ⇒ 50000 = 18750 + b ⇒ 50000 + 18750 = b
La función oferta será: Q o = − 750 p + 68750
b) ¿Qué precio dará por resultado una demanda de 60000 unidades?
Reemplazando y haciendo pasaje de...