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Universidad Andr´s Bello e Departamento de Matem´ticas a

ELEM.DE ALG.Y CALC.ELEMENTAL - FMM 032
1er Semestre, 2011

GUIA DE ESTUDIO PRIMERA PRUEBA SOLEMNE
1. Utilizando las propiedadesde la l´gica proposicional, determine el valor de verdad de la proposici´n o o (p ⇒ q) ⇒ [(p ∧ r) ⇒ (q ∧ r)] 2. Demuestre la siguiente equivalencia ( utilice propiedades ): {(p ⇒ q) ⇒ [p ⇒ (q ∧p)]} ⇔ (p ∧ q) 3. Utilizando propiedades de conjuntos, demuestre que si A ⊆ C: C − [B ∪ (C − A)] = A − B 4. En un universo de 150 personas encuestadas sobre el consumo de tres art´ ıculos A, B yC, se obtuvieron los siguientes resultados: • 3 personas s´lo consumen B. o • 20 personas consumen los tres art´ ıculos. • 28 personas consumen A y C. • 13 personas consumen B, pero no consumenA. • 23 personas consumen s´lo dos de estos art´ o ıculos. • 4 personas consumen s´lo A. o • 45 personas consumen C. Construyendo un diagrama de Venn, determine (a) ¿Cu´ntas personas consumens´lo uno de estos art´ a o ıculos? Sol: 14 personas. (b) ¿Cu´ntas personas no consumen estos art´ a ıculos? Sol: 93 personas. (c) ¿Cu´ntas personas consumen por lo menos dos de estos art´ a ıculos?Sol: 43 personas.
a

5. Encuentre el valor de la constante a de modo que
i=1

(i − 1)2 = 2470.

Sol: a = 20. 6. El volumen de un paralelep´ ıpedo rectangular es de 64 m3 . Los bordesforman una progresi´n geom´trica o e y la suma de ellos es de 21 m. Encuentre las longitudes de los bordes. 7. Encuentre tres n´meros en P.A, tales que su suma sea 27 y su producto sea 288. u 8.Demuestre, utilizando inducci´n que 6n − 5n + 4 es divisible por 5, ∀n ∈ N. o 2 x
30

9. Encuentre el t´rmino independiente en el desarrollo del binomio e

5x +

, si es que existe. 10. Encuentre el valor de la constante a si se sabe que el cuarto t´rmino del binomio e igual a cuatro veces el t´rmino independiente del binomio e √ x+ 1 3x2
10

√ 1 a x− √ 2 x

6

es...
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