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PARAMETRO Z NIVEL DE CONFIANZA

Llamamos Intervalo de confianza al intervalo que con un cierto nivel de confianza, contiene al parámetro que se está estimando.
Nivel deconfianza es la "probabilidad" de que el intervalo calculado contenga al verdadero valor del parámetro. Se indica por 1-a y habitualmente se da en porcentaje (1-a)100%. Hablamos de nivel deconfianza y no de probabilidad ya que una vez extraída la muestra, el intervalo de confianza contendrá al verdadero valor del parámetro o no, lo que sabemos es que si repitiésemos el procesocon muchas muestras podríamos afirmar que el (1-a)% de los intervalos así construidos contendría al verdadero valor del parámetro.
Nivel de confianza
El nivel de confianza es laprobabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α, y se suele tomar en tanto por ciento.
Losniveles de confianza más usuales son: 90%; 95% y 99%.
El nivel de significación se designa mediante α.
El valor crítico (k) como z α/2 .
P(Z>z α/2) = α/2      P[-z α/2 < z <z α/2] = 1 – α

1 - α | α/2 | z α/2 |
0.90 | 0.05 | 1.645 |
0.95 | 0.025 | 1.96 |
0.99 | 0.005 | 2.575 |

En una distribución N(μ, σ ) el intervalo característicocorrespondiente a una probabilidad p = 1 - α es:
(μ - z α/2 · σ, μ + z α/2 · σ )

Ejercicio
La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabeque la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2= 0,16 m2.
Construye un intervalo, de un 95% de confianza, parala media de las estaturas de la población.
n = 400       x = 1.75        σ = 0.4
1- α = 0.95                    z α/2 = 1.96
(1.75 ± 1.96 · 0.4/20 )     →   (1.7108,1.7892)