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Publicado: 23 de junio de 2014
SISTEMA DE PROYECCIÓN
Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la proyección de un objeto sobre una superficie. Como puede observarse en la fig.1, en todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos, denominados:
a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc; en fin cualquier elementogeométrico ú objeto en s.
b) Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.
c) Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.
d) Proyectantes. Son rectas imaginarias que unenlos puntos del objeto con el punto de observación.
fig.1.\ Sistema de proyección
La proyección (P') de cualquier punto (P) del objeto se obtiene interceptando su proyectante con el plano de proyección.
En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndoseuna relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre larecta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática yfísica.
La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta L es el segmento PQ
Proyección isométrica
Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica1 cilíndrica2 ortogonal.3 Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, formanángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
El término isométrico proviene del idioma griego: "igual medida", ya que la escala de medición es la misma en los tres ejes principales (x, y, z).
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de noreflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
Índice
1 Visualización
2 Dibujo Isométrico
3 Aplicaciones
3.1 En el diseño y el dibujo técnico
3.2 En Arquitectura
3.3 En videojuegos
4 Aspectos matemáticos
4.1 Factor de reducción sobre los ejes
4.2 Transformación decoordenadas
4.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
5 Notas
6 Bibliografía
7 Enlaces externos
Visualización
La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 45º en las tres direccionesprincipales (x, y, z).
Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vértice superior de una habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120º entre ellos.
Dentro del...
Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la proyección de un objeto sobre una superficie. Como puede observarse en la fig.1, en todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos, denominados:
a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc; en fin cualquier elementogeométrico ú objeto en s.
b) Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.
c) Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.
d) Proyectantes. Son rectas imaginarias que unenlos puntos del objeto con el punto de observación.
fig.1.\ Sistema de proyección
La proyección (P') de cualquier punto (P) del objeto se obtiene interceptando su proyectante con el plano de proyección.
En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndoseuna relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre larecta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática yfísica.
La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta L es el segmento PQ
Proyección isométrica
Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica1 cilíndrica2 ortogonal.3 Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, formanángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.
El término isométrico proviene del idioma griego: "igual medida", ya que la escala de medición es la misma en los tres ejes principales (x, y, z).
La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de noreflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.
Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.
Índice
1 Visualización
2 Dibujo Isométrico
3 Aplicaciones
3.1 En el diseño y el dibujo técnico
3.2 En Arquitectura
3.3 En videojuegos
4 Aspectos matemáticos
4.1 Factor de reducción sobre los ejes
4.2 Transformación decoordenadas
4.2.1 Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes
5 Notas
6 Bibliografía
7 Enlaces externos
Visualización
La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 45º en las tres direccionesprincipales (x, y, z).
Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vértice superior de una habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120º entre ellos.
Dentro del...
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