oliiii

1
Nivel mínimo para la evaluación de la asignatura MAT-115.
1.1

Los números reales.

i) Estructura algebraica de R:
Ejemplos:
1) Determine los x 2 R para los cuales

x3
x

1 x4
:
1 x21
es un número real y
1

simpli…que.
b)3

2) Resuelva: (ax

(ax + c)3 = 1:

3) Dado el sistema, determine

2 R, tal que el sistema tenga solución.

3x + y = 1
2x

4) Calcule
5)Si A =

1
x

1

+

y=2

1
+ x, determine restricciones.
x+1

x+1
, x 6= 5; x 6=
x 5

1: Determine el inverso multiplicativo y el

inverso aditivo de A.

ii) Axiomas de ordenEjemplos:
1) Resolver:
3 x
< 5:
2x + 5
2) Resolver:

1

3x 5
> 0:
x2 + x + 1
3) Dada la ecuación x2 + (1 + )x + 5 = 0.Determine los

2 R para los

cuales la ecuación no tienen soluciónen R:
4) Resolver:
jx + 1j < 3

x:

5) Resolver:
x jxj

x + 3 = 0:

6) Resolver:
jx

3j + jx + 4j =

5:

7) Resolver:
p

x

5+

p

x + 1 = 3:

iii) Axioma del supremo.Ejemplos:
1) Sea A =

1
=n2N
n+2

Determine: SupA, Inf A, M axA y M inA:

2) Sea B = x 2 Q = x2 < 2 Determine: SupB y Inf B.

2

1.2

Funciones.

i) Relaciones y funciones.
Ejemplos:1) Sea E =

(x; y) 2 R =

y2
x2
+ 2 = 1 : ¿E es una función?.
a2
b
x2 : ¿A es una función?.

2) Sea A = (x; y) 2 R = y = 1
3) Sea H =

(x; y) 2 R =

x2
a2

y2
= 1 : Determine lafunción f
b2

H,

f de dominio máximo.

ii) Dominio y recorrido máximo de función.
Ejemplos:
1) Sea f : A

R ! R; f (x) =

p

x2

4: Determine el dominio máximo

de f .
2) Sea g : R! R, g(x) =

x2 + 1
: Determine Rec g:
+x+1

x2

3) Sea
f (x) =

8 2
< x + 1, si 1 < x < 2:
:

3x + 1, si 2 < x < 5:

Determine Rec f y Dom f:

4) Sea f : [ 2; 5] ! R, f (x) = x23x + 5. ¿10 2 Rec f ?

iii) Funciones inyectivas, funciones epiyectivas.
Ejemplos:
1) Sea
f : ] 1; 1] [ ]2; +1[ ! R
3

f (x) =

r

f :R

f2g ! R

1
2

x
:
x

¿f es...