Omar

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I.- NÚMEROS REALES



1.1.- LA RECTA NUMÉRICA.

Geométricamente, los números reales pueden representarse por los puntos sobre la línea recta denominada recta numérica. Con el fin de haceresto, seleccionamos un punto arbitrario [pic] sobre la línea que represente al número cero. Los números positivos se representan entonces por los puntos a la derecha de [pic] y los negativos por lospuntos a la izquierda de [pic].




Los números racionales pueden representarse por puntos sobre la recta numérica que están situados un número apropiado de unidades fraccionarias a partir de [pic].Por ejemplo, el número [pic] está representado por el punto situado cuatro unidades y media a la derecha de [pic] y - [pic] está representado por el punto que está situado dos unidades y un tercio ala izquierda por un sobre la línea.
Se deduce que todo número irracional también puede representarse por un punto sobre la recta numérica. En consecuencia, todos los números reales, tanto losracionales como los irracionales, pueden representarse por tales puntos. Más aún, cada punto sobre la recta numérica corresponde a uno y sólo un número real. Debido a esto, es bastante común el uso dela palabra punto con el significado de número real.

1.2.- LOS NÚMEROS REALES.

Los números 1, 2, 3, etc. Se denominan números reales. Si sumamos o multiplicamos dos números naturalescualesquiera, el resultado siempre es un número natural. Por ejemplo, [pic]y [pic]; la suma 13 y el producto 40 son números naturales. En cambio, si restamos o dividimos dos números naturales, el resultado nosiempre es un número natural. Por ejemplo [pic]y [pic] son números naturales, pero [pic] y [pic]no son números naturales. Así, dentro del sistema de números naturales, siempre podemos sumar y multiplicarpero no siempre podemos restar o dividir.
Con objeto de superar la limitación de la sustracción, extendemos el sistema de los números naturales al sistema de los números enteros. Los enteros...