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Capítulo 8

Tecnicas de diseño y compensación
El objetivo primordial de esta sección es presentar algunos procedimientos para el diseño y compensación de sistemas de control lineales, invariantes en el tiempo, con una entrada y una salida. Compensación es la modificación de la dinámica del sistema para satisfacer las especificaciones requeridas. Los procedimientos que se describen en estasección para el diseño y compensación de sistemas de control, es la técnica del lugar de las ráices. El método del lugar de las raíces es un procedimiento gráfico para determinar las ubicaciones de los polos y ceros de lazo cerrado, partiendo del conocimiento de las ubicaciones de los polos y ceros de lazo abierto al variar algún parámetro (usualmente la ganancia) de cero a infinito. Una ventaja del métododel lugar de las raíces, consiste en que es posible obtener información sobre la respuesta transitoria, así como sobre la respuesta en frecuencia, partiendo de la configuración de los polos y ceros del sistema en el plano s.

8.1.

Efectos de la adición de polos y ceros

El agregar un polo a la función de transferencia de lazo abierto tiene el efecto de mover el lugar de las raíces hacia laderecha, tendiendo a disminuir la estabilidad relativa y aumentar el tiempo de establecimiento de la respuesta. En las siguientes figuras se observa el lugar de las raíces para las siguientes 1 1 funciones de trasnferencias G1 (s) = 1 , G2 (s) = s(s+1) , G3 (s) = s(s2 +s+1) s

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Figura 1. Efectos de añadir polos a la función de transferencia El agregar un cero a la función de transferenciade lazo abierto tiene el efecto de mover el lugar de las raíces hacia la izquierda, tendiendo a hacer el sistema más estable y a disminuir el tiempo de establecimiento de la respuesta. Físicamente, agregar un cero a la función de transferencia directa significa añadir control derivativo al sistema. El efecto de este control es introducir cierto grado de anticipación al sistema y acelerar larespuesta transitoria

Figura 2. Efectos de añadir ceros a la función de transferencia

8.2.

Diseño usando el método del lugar de las raíces

Considere un problema de diseño en el que el sistema original es o bien inestable para todos los valores de la ganancia, o es estable, pero tiene características indeseables de respuesta transitoria. En tal caso, se necesita modificar el lugar de las raíces,para que los polos dominantes de lazo cerrado estén en las ubicaciones deseadas en el plano complejo. Este problema se puede resolver insertando un compensador adecuado, en cascada con la función de transferencia

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tal y como se meustra en la siguiente figura

Fig. 3 Sistema de Control en cascada El proceso para diseñar un compensador utilizando la técnica del lugar de las raíces lopodemos enumerar como sigue: 1. Elija una configuración y un compensador con un parámetro abierto k como el que se muestra en la figura 3 2. Determine el polo dominante que cumpla con las condiciones de diseño. 3. Determine la función de transferencia de lazo abierto y entonces determine el rango de k para que el sistema sea estable y cumpla las especificaciones de estado estable. 4. Trace el lugar delas raíces de la función de transferencia de lazo abierto y determine si existe un rango de k para que el sistema cumpla las especificaciones de diseño. Si no existe la ganancia k, regrese al paso 1 y considere un compensador más complejo 5. Asegurese que se satisface la condición de angulo 6. Ajuste la ganancia con la condición de magnitud Example 66 Considere la siguiente planta G(s) = 2 s(s + 1)(s+ 5) (8.1)

Se desea diseñar un controlador de tal forma que el sistema en lazo cerrado cumpla con las siguiente condiciones (ante una señal escalón unitario): 1. 2. Tiempo de establecimiento ts = 4seg Máximo sobreimpulso Mp = 10 %.

Solution 67 1. El primer paso es trazar el lugar de las raíces del sistema y verificar si con un controlador proporcional se cumplen las condiciones de diseño...
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