Ondas Eletromagneticas

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE ONDA POR EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS
D. Lotero ͣ , C. Ortiz ͣ ,J. Monsalve ͣ , P. Restrepo ͣ ,
a Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica,Universidad Pontificia Bolivariana de Medellín-Colombia

Resumen
Se utilizó el método de las diferencias finitas para dar solución a la ecuación bidimensional y unidimensional de onda con diversosparámetros y condiciones de frontera. A partir de los resultados obtenidos, se analizó el comportamiento de la onda a diferentes valores para el tiempo visualizados por medio de gráficos. Dichas solucionesse presentan en un código ejecutable con extensión .m para el programa MATLAB®.
Palabras clave: Ecuación de onda, diferencias finitas, Matlab.
1. INTRODUCCIÓN
Muchos de los problemas deingeniería se modelan por medio de ecuaciones que presentan derivadas parciales y cuyas soluciones analíticas se vuelven engorrosas, cuando no, casi imposibles. Como respuesta a esto, aparecen losmétodos de solución numérica, que por medio de operaciones matemáticas simples y aproximaciones, permiten encontrar soluciones válidas para dichos problemas.
En el presente artículo se solucionará por elmedio de las diferencias finitas, la solución de onda de la forma:
∂u2∂t2=α2∂u2∂x2 +∂u2∂x2(1)
Donde x y y, corresponden a coordenadas temporales, t es el tiempo y α2 es un factor relacionado con la rapidez de la onda.
En el análisis numérico, el método de las diferencias finitases un método utilizado para calcular de manera aproximada las soluciones de las ecuaciones diferenciales, usando ecuaciones diferenciales finitas para aproximar derivadas.
En concreto, seconsidera la ecuación lineal:
x''t=ptx't+qtxt+rt t∈a,b (2)
xa=∝; xb=β
Se hace entonces una partición del intervalo a,b:
a= t0< t1<...