Ondas sonoras en una columna de gas

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ONDAS SONORAS EN UNA COLUMNA DE GAS



2. MARCO TEORICO

Una onda sonora dentro de un gas se puede interpretar como las fluctuaciones del campo de presión (Δp) alrededor de un valor determinado de presión, que por lo general corresponde a la presión atmosférica. Aunque en la propagación de una onda sonora intervienen tres fenómenos ondulatorios, a saber, la onda de desplazamiento, la ondade densidad y la onda de presión, en esta guía se enfatizan en esta última, y la denotaremos como Δp.

El aire dentro de un tubo forma una columna que puede transportar una onda sonora, donde Δp a lo largo de la columna puede variar, sin necesidad de un agente externo, sólo con ciertas frecuencias que forman un conjunto discreto de frecuencias. Estas frecuencias se denominan frecuencias propiaso naturales de la columna de aire. Sí la columna de aire es de extremos abierto-cerrado, las frecuencias son:

fn=n v4l , con n=1, 3, 5…

Donde v es la magnitud de la velocidad del sonido en el gas y L es la longitud efectiva de la columna. Para un gas ideal, a temperatura T se tiene que:

v= αGAST

Cuando la onda avanza en la dirección del tubo se encuentra con el extremo cerrado, locual permite que se superpongan la onda incidente con la onda reflejada. Como resultado aparecen la onda estacionaria que pueden expresarse como:

ΔP=PMAX COS(kx)COS(wt)

Donde pmax representa la amplitud de la onda sonora (onda acústica de presión).
Este sistema físico puede oscilar libremente con diferentes frecuencias. A la frecuencia mínima se le denomina frecuencia fundamental, a las demássobretonos. Sí éste es un número entero n de veces la frecuencia fundamental, se dice que el sobretono es un armónico de orden n. Según la ecuación los armónicos ausentes en nuestro experimento son los armónicos pares.

Cuando colocamos cerca del extremo abierto del tubo, a una distancia d, un parlante que emite un sonido cuya frecuencia puede variarse por medio de un generador de ondas, elaire dentro del tubo ejecuta oscilaciones forzadas. Así se tienen dos sistemas interactuantes: la columna de aire con las frecuencias propias y discretas de vibración y un agente externo que fuerza las vibraciones, con una frecuencia variable fext. Sí = fext, la columna de aire vibra en fase con las oscilaciones del parlante y absorbe energía del agente externo de una manera muy apreciable, dondelas variaciones de presión son máximas, permitiendo escuchar máximos de intensidad. Entonces se dice que la columna de aire ha entrado en resonancia con el agente externo.
Para el tubo abierto-cerrado, la longitud efectiva de la columna de aire es:

L= Ltubo+d

Donde el diámetro del tubo es d = 0,6R y R = 2,5cm es el radio del tubo. La distancia entre nodos consecutivos es igual a la distanciaentre antinodos consecutivos e igual a λ/2; la separación entre antinodo y nodo consecutivos es λ/4, por tanto si se mide la separación entre nodos y la frecuencia f, se puede calcular la magnitud de la velocidad del sonido en el aire.

v= λ.f

Ondas sonoras en un tubo abierto-cerrado. N: Nodo de presión, antinodo de desplazamiento, A: Antinodo de presión, nodo de desplazamiento.

3.RESULTADOS Y ANALISIS

Con respecto al procedimiento previsto en las guías y utilizando los mismos elementos y materiales allí ilustrados, logramos obtener los siguientes datos.

* LONGITUD DE LA ONDA SONORA EN EL TUBO PARA CADA ARMONICO

TABLA 1.
FRECUENCIA 1: 131.5 KHz = 131500 Hz
ƛ=4L(2n-1) ; n = 1, 2, 3, 4…
N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
L(cm) | 4,1 | 17,5 | 30,2 | 43,7 | 56,6 |69,9 |
ƛ(cm) | 16,4 | 23,3333333 | 24,16 | 24,9714286 | 25,1555556 | 25,4181818 |

TABLA 2.
FRECUENCIA 2 : 163.9 KHz = 163900 Hz
N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
L(cm) | 3,1 | 13,7 | 24,1 | 34,6 | 45,2 | 56,2 | 66,9 | 76,9 |
ƛ(cm) | 12,4 | 18,2666 | 19,28 | 19,7714 | 20,0888889 | 20,4363 | 20,5846 | 20,5066 |

TABLA 3.
FRECUENCIA 3 : 192.3 KHz = 192300 Hz
N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5...
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