Ondas

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ONDAS
Onda es la propagación (sin disipación) de una perturbación desde una región del espacio a otra Las ondas transportan energía y cantidad de movimiento a través del espacio sin transporte neto de materia Se llaman ondas mecánicas cuando las ondas necesitan un medio material para propagarse

v

Física. P.A. Tipler

Tipos de ondas
Onda transversal
La perturbación es perpendicular a ladirección de propagación Polarización: Si la dirección de la perturbación esta bien definida. Física. P.A. Tipler

Si no cambia: polarización lineal, si gira regularmente: polarización cricular, ...

Onda longitudinal
La perturbación tiene la misma dirección que la de propagación

Física. P.A. Tipler

1

Representación de una onda
Física. P.A. Tipler

Física. P.A. Tiplerperturbación sin perturbar

sin perturbar

x=f(x)

Física. P.A. Tipler

La perturbación mantiene su forma mientras se propaga en t1= -t t en t2= 0 0 en t3= t -t

Onda unidimensional
vt

x=f(x+OO’)
O O’

v

v

vt

x=f(x)

x=f(x-OO’)
x

x(x,t) =f(x-vt) x(x,t) =f(x+vt)

se propaga en el sentido positivo se propaga en el sentido negativo

∂ 2 f (x ± vt) ∂ È df (u) ˘ d 2 f (u) =Í = ˚ ∂x 2 ∂x Î du ˙ du 2 ∂ 2 f (x ± vt) ∂ È df (u) ˘ 2 d 2 f (u) = ±v Í =v ˚ ∂t 2 ∂t Î du ˙ du 2

∂ 2x 1 ∂ 2x = 2 2 2 ∂x v ∂t

Ecución diferencial de una Onda



2

FUERZA TRANSVERSAL EN UNA CUERDA TENSA
T

T

Física. P.A. Tipler

d[tg q ] dx dx La perturbación en el caso de la cuerda es la desviación dy ∂x(x,t) tg q = = vertical de la posición de equilíbrio Dy= x(x,t) dx ∂xFy = T(sen q 2 - sen q 1 )ª T [tg(q + dq ) - tgq ] = T

d(∂x / ∂x) ∂ 2 x (x,t) Fy ª T dx = T dx dx ∂x 2

ONDAS TRANSVERSAL EN UNA CUERDA TENSA
T

T

Física. P.A. Tipler

† †

r r F = Ma

L = dM /dx = rA propiedad característica de la cuerda ∂ 2x (x,t) a = x ( x, t) = Dy : distancia vertical a la posición de equilibrio y ∂t 2

∂ 2x (x,t) ∂ 2x (x,t) Fy = T dx = dM ay = dM ∂x 2 ∂t 2†
Ecuación diferencial Ecuació de las ondas transversales en una cuerda tensa.

∂ 2x L ∂ 2x = 2 † ∂x T ∂t 2

v=

velocidad de propagación propagació

T L





3

ONDAS LONGITUDINALES EN UNA VARILLA
Física. Alonso-Finn

˜ x 0¨ x˜ - x˜ Æ
0

˜ x

velocidad de propagación de propagació las ondas longitudinales en una varilla

˜ ˜ x (x,t) = x - x 0
U v= r

U:moduloYoung, r: densidad Young, x: deformación longitudinal deformació

∂ 2x r ∂ 2x = 2 ∂x U ∂t 2

ECUACION DE ONDAS DE PRESION EN UN GAS

hiperphysics

x (x,t) = p - p0 x (x,t) = r - r0
velocidad de propagación de v propagació las ondas de presión en un gas presió

=

k r0

∂ 2 x r0 ∂ 2 x = 2 ∂x k ∂t 2
k:elasticidad (µp0), r0: densidad (µ x: cambio de presión o densidad presió

4

ONDASELECTROMAGNÉTICAS ELECTROMAGNÉ

x

r x (x,t) = E r x (x,t) = B

Física. P.A. Tipler

∂ 2x ∂ 2x = em 2 2 ∂x ∂t
v= 1 em

velocidad de propagación propagació de las ondas electromagnéticas electromagné

e:permitividad m: permeabilidad x: cambio de los campos eléctrico elé y magnético magné

En el vacio e0=8.85 10-11 (S.I.), m0=12.57 10-7 (S.I.) => c=299 792 457 ms-1

Ondas armónicasen una dimensión
La perturbación viene definida por una función armónica Amplitud x (x,t) = Asen k(x ± vt) + j A: número dede la onda k: onda

[

]

l=2pk-1: longitud de onda
t=t1

x (x,t1 ) = Asen[ k(x ± vt1 )]
-vDt-

t=t2

x (x,t2 ) = Asen [k(x ± vt2 )]
vDt =
Física. P.A. Tipler

T: periodo f =T-1: frecuencia

l 1l T fi Dt = = 4 4v 4



5

Expresiones usuales de lasondas armónicas

x (x,t) = Asen[ k(x ± vt)]

x (x,t) = Asen[ kx ± wt ]

v=

w k

È x t ˘ x (x,t) = Asen Í2p ( ± )˙ v = l Î l T ˚ T

Ondas armónicas en una dimensión Física. P.A. Tipler x(x,t )
1

Física. P.A. Tipler

x(x,t2)

x(x,t3)
En cada punto se da un movimiento armónico simple

x (x 1 , t) = Asen[k(x 1 ± vt)] = A sen[± w t + j 1 ] { { kv kx1

6

Ondas en dos y...
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