Ondas

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Informe sobre guía de ondas

Profesor: Phd Cesar Torres

Estudiante: Ramón Alexis Alvarez

Las ecuaciones de Maxwell para medios isótropos, no magnéticos y sin carga libre

[pic] (1)

[pic] (2)

[pic] (3)

[pic] (4)



Aplicandoel rotacional en la ecuación 1



[pic]x [pic]x[pic] = -[pic] (5)

Remplazando la ec(3) en la ec(5) y como [pic][pic][pic] = [pic]



[pic] = -[pic]

como [pic] y [pic]

[pic] -[pic] = 0

De manera análoga aplicando el rotacional a la ecuación 3 encontramos de la misma manera

[pic]

Donde se ha podido desacoplar las ecuaciones en cada uno de los campos, pero se hatenido que pasar de ecuaciones de primer orden a ecuaciones de segundo orden.



De manera general

[pic]

Su solución es la siguiente

[pic] Con [pic]

por lo tanto para las ecuaciones de onda los campos eléctricos y magnéticos

[pic] y [pic]

[pic] y [pic]

en coordenadas cilíndricas

[pic] y [pic]

La simetría de una fibra óptica nos sugiere utilizarcoordenadas cilíndricas.

El [pic] en coordenadas cilíndricas es

[pic]

Las componentes eléctricas del campo eléctrico son las siguientes

[pic]

Y para el campo magnético

[pic]

La ecuación 1 en coordenadas cilíndricas

[pic]

[pic]Para que la igualdad se cumpla cada uno de sus componentes debe ser igual y como [pic] y [pic]

[pic] (5)

[pic](6)

[pic] (7)



De manera análoga para el campo magnético

[pic] (8)

[pic] (9)

[pic] (10)



A partir de las siguientes ecuaciones (5), (6), (7), (8), (9) y (10) se pueden obtener unas expresiones que relacionan las componenteslongitudinales



De la ec. (9)

[pic]





De la ec. (7)

[pic]



Igualando estas dos ultimas ecuaciones

[pic]

[pic]



[pic] ; [pic]

[pic] (11)



De manera similar encontramos

[pic] (12)

[pic] (13)

[pic](14)







Las ecuaciones (11), (12), (13) y (14) en (5) y (8) llegamos a

[pic] (15)



Resolviendo por el método de separación de variables

[pic]



Introduciendo esta ecuación en ec(15)

[pic] (16)



Las condiciones de entorno para las componentes tangenciales

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]Solución para la ecuación de ondas en el núcleo.

La condición impuesta a la constante de propagación en la fibra para que los nodos fuesen guiados

[pic]

Por otra parte [pic] el valor de [pic]en el núcleo de la fibra viene dado por

[pic]

[pic] Si [pic] por lo que la solución de la ecuación diferencial de bessel (16)

[pic]



Donde [pic] y [pic] son constantes y [pic]y [pic] son funciones de bessel de primera y segunda especie respectivamente.



Las soluciones radiales dependen del orden [pic] como es un número entero, la solución a la ecuación de Helmholtz no es única, sino que existen infinitas soluciones, cada una de las cuales dan lugar a un patrón de campo electromagnético transversal a la dirección de propagación.



En cuanto a los campos enel núcleo de la fibra [pic] se considera su comportamiento en las inmediaciones de su eje, cuando [pic], comprobando la forma de las funciones de bessel, [pic] y que la función [pic] diverge cuando [pic] tiende a 0.



Solución de la ecuación de ondas en el revestimiento.

El valor de q en el revestimiento de la fibra [pic]



[pic] Si [pic]



Solución de la ecuación...
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