Ondas

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ONDAS
Energía que viaja en forma de perturbación autopropagante (de un medio)

Viaja la energía, no la materia

Ondas

Unidimensionales (cuerda) Bidimensionales (superficie del agua)Tridimensionales (sonido, luz)

CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
• Longitudinales (sonido, resorte) c y v
x

• Transversales (cuerda, superficie del agua) y v c
x

CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
• Ondasmecánicas (sonido, resorte, cuerda)
requieren de un medio que se deforma, y esta es la perturbación que se propaga

• Ondas Electromagnéticas (luz, ondas de radio)
No requieren de ningún medio, y sepropagan hasta en el vacío

E

c H

Frente de Ondas

PLANA

ESFÉRICA

CILÍNDRICA

Ondas Unidimensionales
y

c
x

t=0
y

y = φ(x,0) y = φ(x,t) y = φ(x - ct) y = φ(x - ct)

ctx

t>0

Si la onda viaja a la derecha:

Si la onda viaja a la izquierda: y = φ(x + ct)

Ecuación de Ondas Unidimensionales
y = φ(x - ct) = φ(u) ..... con u = x - ct
∂u ∂x ∂u ∂x ∂u ∂t = =dφ(u) du = φ’(u) ∂φ ∂x dφ(u) = du

dφ’(u) ∂2φ = 2 du ∂x ∂φ ∂t = dφ(u) du

d2φ(u) = φ’’(u) 2 du

= -c φ’(u)

dφ’(u) ∂2φ = -c 2 du ∂t

d2φ(u) ∂u 2 = c2 = c φ’’(u) du2 ∂t ∂2φ 1 = 2 2 c ∂x ∂2φ ∂t2 Ecuación General de Ondas
∂2φ ∂2φ ∂2φ 1 + + = c2 2 2 2 ∂x ∂y ∂z ∂2φ ∂t2

2φ = 1 ∇ c2

∂2 φ ∂t2

φ(x, y, z, t)

Solución de la Ecuación Diferencial
∂2φ 1 = 2 2 c ∂x ∂2φ ∂t2

φ(x-ct) =A sen [k(x – ct) + δ] = A sen (kx - ωt + δ)
A ... Amplitud del movimiento ω ... Frecuencia Angular [rd/s] δ ... Constante de Fase [rd] k ...Número de onda [1/m]

ck=ω

φ(x0,t)
A

T A

T = 2π/ ω [s]

t

f = 1/T [Hz] ω = 2πf [rd/s]

Foto tomada en t = t0

φ(x,t0)
A

λ A

x

Si T = 2π / ω [s] ... análogamente λ = 2π / k [m] como c = ω / k

ω λ = c= = λf [m/s] k T Ondas en Cuerdas
yT
θ(x) x x +Δx T θ(x +Δx) para: tg θ ~ sen θ ~ θ < 6°

x
F=ma

m μ= l

[kg/m]

Ley de Newton:

T sen θ(x +Δx) – T sen θ(x) = m ay ∂2y T tg θ(x +Δx) – T tg θ(x) ~ μ Δx...
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