Onstate e euler

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Constante de Euler

Jorge Luis Magaña Vargas

Calculo diferencial

Profesor: Sergio Esaúl Escobar Ochoa.

6/diciembre/2010

La constante matemática e es uno de los más importantesnúmeros reales.[1] Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial f(x) = ex es esa misma función. El logaritmo en base e se llama logaritmo natural oneperiano.
El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto delogaritmo en el cálculo matemático.
Está considerado el número por excelencia del cálculo, así como π lo es de la geometría e i del análisis complejo. El simple hecho de que la función ex coincida con suderivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientosfísicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de unautomóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos(descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), ymuchos más.
El número e, al igual que el número π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica. Por lo tanto, es unirracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos.
Su valor aproximado es
e ≈ 2,7182818284590452354...

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