Operacional
Análisis de Decisiones II
Análisis de Decisiones II
Tema 13
Distribución de llegadas Poisson,
distribución de servicio exponencial, un
servidor, servicio PEPS, población y
cola infinita
Objetivo de aprendizaje del tema
Al finalizar el tema serás capaz de:
• Distinguir los parámetros de la distribución Poisson y
Exponencial en los sistemas (M/M/1).
•Aplicar la Teoría de Colas a casos de estudio del área
administrativa para un servidor con servicio PEPS.
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Introducción del tema
• Suponiendo que hay un fax ubicado en unas oficinas
generales al que los usuarios llegan y se forman en una
fila para usarlo. El tiempo en que se utiliza el fax
depende de lacantidad de páginas que se vayan a
enviar, desde 1 hasta n páginas. El servicio es PEPS, es
decir, la primera persona que llega es la primera en recibir
el servicio. Este sistema es un ejemplo claro del modelo
más sencillo de filas de espera.
Introducción del tema
• Las interrogantes que se quieren responder modelándolo,
son la cantidad de personas en el sistema, el número de
personas en la fila yel tiempo de espera. La Teoría de
colas o líneas de espera tiene modelos definidos
especialmente para problemas en los cuales se tiene una
distribución de llegadas Poisson, una distribución de
servicio exponencial, un solo servidor, servicio de
primeras entradas primeras salidas con población y cola
infinita.
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Clasificación de los sistemas de colas.
Para facilitar la identificación de los modelos de Teoría de
Colas, se utiliza una notación especial conocida como
notación de Kendall, la cual describe los siguientes
elementos:
Donde:
Símbolo
Descripción
A
Distribución de tiempo entre llegadas al sistema
B
Distribución de tiempo de servicio en los servidores
c
Número de servidores
XCapacidad máxima del sistema
Y
Disciplina de cola, como se elige al siguiente cliente en ser atendido
Z
Tamaño de la población de llegadas.
El modelo M/M/1
• En las situaciones cotidianas, es fácil encontrar ejemplos
de sistemas cuyas llegadas de clientes sean aleatorias y en
la que una de ellas no afecta a las otras. Un ejemplo
clásico de llegadas aleatorias son las llamadas que arriban
a unconmutador telefónico o los clientes que llegan a
hacer operaciones en un banco. También es frecuente que
en este tipo de sistemas, los tiempos de servicio se
comporten aleatoriamente con una distribución
exponencial. En caso de que el sistema cuente con un solo
servidor, a este sistema lo identificaremos como M/M/1.
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Parámetros de desempeño en el estado estable
para el modelo M/M/1
• Las siguientes fórmulas pueden usarse para calcular las
características operativas de estado estable para una línea
de espera de un solo canal con llegadas de Poisson y
tiempos de servicio exponencial, donde:
Parámetros de desempeño en el estado estable
para el modelo M/M/1
Parámetro
Probabilidad de que
haya “n”clientes en el
sistema
n
Pn P0
2
Cantidad promedio de
clientes en la línea de
espera
Lq
Cantidad promedio de
clientes en el sistema
L Lq
Tiempo promedio de
espera del cliente en la
línea de espera
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Fórmula
Wq
Lq
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Parámetros de desempeñoen el estado estable
para el modelo M/M/1
Parámetro
Fórmula
Tiempo promedio de
espera de cliente en el
sistema
W Wq
Probabilidad de que al
arribar un cliente tenga
que esperar por el
servicio
Pw
Probabilidad de que no
haya clientes en el
sistema
P0 1
1
Ejemplo modelo M/M/1
• El servicio de auto lavado Mr. Clean ,determinó que el
sábado es el día del trabajo más...
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