Operaciones elementales

OPERACIONES ELEMENTALES
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          Para una matriz  A  se definen tres operaciones elementales por renglones (o columnas); nos remitiremos alas operaciones por renglones. Cuando se efectúan las operaciones elementales se obtiene una matriz equivalente, y se utiliza el símbolo de equivalencia.
I.- Intercambiar dos renglones
    Ejemplo:     Si intercambiamos el renglón  1  y  3:

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II.-  Multiplicar un renglón por una constante distinta de cero
        Ejemplo:       Simultiplicamos el renglón  3 por 2:

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III.- Sumar un renglón a otro renglón
         Ejemplo:     Si sumamos el renglón  3  al renglón  2:

Lasoperaciones  II y III se combinan para sumar un múltiplo de un renglón a otro renglón.
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            Ejemplo:
             (i)  Comenzamos con la matriz:
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(ii)  Multiplicamos el renglón  1 por 2:
             

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(iii)  Sumamos el renglón  1  alrenglón  2:
            

(iv)  Finalmente multiplicamos por  [pic]  el renglón  1  (lo cual anula el paso
                    (ii) ):
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Ahorrando pasos podemos escribir simplemente:

Finalmente, las operaciones elementales se utilizan para “hacer ceros” debajo de algún elemento [pic]. Ejemplo: Hacer ceros debajo del elemento  [pic]  en la siguiente matriz:
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Solución.   Vemos quepara lograr el objetivo, podemos multiplicar el renglón 1  por 2 ,  y sumarlo al renglón  2. También podemos multiplicar el mismo renglón 1 por –3, y sumárselo al renglón  3:

El objetivo final es...