operaciones fundamentales

Suma de Numeros complejos.

La operación suma de números complejos esta basada en la suma de números reales.

Regla:

Para sumar dos números complejos hay que sumar las partes reales porun lado y las partes imaginarias por otro lado, como números reales.

Sean z1 = a1 + b1i y z2 = a2 + b2i dos números complejos.

Entonces la suma de z1 con z2, denotada por z1 + z2 es elnúmero complejo:

z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i

Es decir, para sumar números complejos simplemente se suman sus componentes correspondientes.

Ejemplo:
Para sumar: z1 = 3 + 2i con z2 = -8 + 4iHacemos:
z1 + z2 = (3 + 2i) + (-8 + 4i) = (3 - 8) + (2 + 4)i
z1 + z2 = -5 + 6i

Resta de números complejos.
La resta o diferencia de dos números complejos se realiza restando cada parteporseparado.
Más precisamente:
Sean Z = a + bi y W = c+di dos números complejos, entonces la diferencia o resta entre Z y W viene dada por
Z - W = (a - c) + (b - d)i

Estas operaciones de suma yresta satisfacen las siguientes propiedades generales:

1. Propiedad de Cierre para la suma. Si Z y W son dos números complejos, entonces tanto Z + W como Z - W son números complejos.

2.Propiedad asociativa. Si Z, W y U son números complejos, entonces se tiene:
Z + (W + U) = (Z +W) + U

3. Propiedad Conmutativa. Si Z y U son números complejos, se tiene Z + U = U + Z

4. Propiedaddel elemento neutro. El número complejo Z = 0 + 0i, es el elemento neutro para la suma. En efecto, si Z = a + bi es cualquier número complejo se tiene Z + 0 = (a + bi) + (0 + 0i) = (a + 0) + (b +0)i = a + bi = Z; de la misma forma, se puede probar que 0 + Z = Z

5. Propiedad del opuesto. Si Z = a + bi es un número complejo, el opuesto de este es -Z = -a - bi, el cual es otro númerocomplejo. Nótese que el opuesto satisface Z + (-Z) = (-Z) + Z = 0

Producto de números complejos.
Sean Z = a + bi y W = c + di definimos su producto, mediante la fórmula:

Z x W = (ac - bd) +...