Operaciones

1._ La compañía Licoresa S.A tiene dos grados de whisky sin mezclar, de grado I y grado II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La marca normal contiene un 50% de cada uno de los grados I y II, mientras que la marca premium consta de dos terceras partes del grado I y una tercera parte del grado II. La compañía dispone de 3000 galones de grado I y 2000 galones del grado II para mezcla.Cada galón de la marca normal produce una utilidad de $5, mientras que cada galón del premium produce una utilidad de $6 ¿Cuántos galones de cada marca debería producir la compañía a fin de maximizar sus utilidades?

MARCAS | GRADO I | GRADO II | UTILIDAD | GALONES |
NORMAL | 50% | 50% | $ 5 | X1 |
PREMIUM | 75% | 25% | $ 6 | X2 |
LIMITACIONES | 3000 GL | 2000GL | | |

Solución:

MaxQ(x) = 5x1 + 6x2

Restricciones
1500x1 + 1000x2 < 3000 limitación de galones grado I
2250x1 + 500x2 < 2000 limitación de galones grado II

x1, x2 > 0

METODO GRAFICO

1)._ X1= 0; X2= 3 2)._ X1=0; X2=4
X2 = 0; X1=2 X2=0; X1=0.88

1500X1+1000X2=3000
X1=0 ; X2= 3
Q(x)= 18

METODO ANALITICO

MIN [-Q(x)]= -5X1-6X2+0X3+0X4

1500X1 +1000X2+X3=30002250X1+500X2+X4=2000

VB | X1 | X2(ENTRA) | X3 | X4 | b |
X3(SALE) | 1500 | 1000 | 1 | 0 | 3000 |
X4 | 2250 | 500 | 0 | 1 | 2000 |
Z | -5 | -6 | 0 | 0 | 0 |
| | | | | |

VB | X1 | X2 | X3 | X4 | B |
X2 | 1.5 | 1 | 1/1000 | 0 | 3 |
X4 | 1500 | 0 | -1/2 | 1 | 500 |
Z | 4 | 0 | 6/1000 | 0 | 18 |
| | | | | |

SOLUCION
X1= 0
X2=3

Q(x)=18

2._ La compañía Arkalproduce dos productos, A y B. Cada unidad de A requiere 2 horas en la primera máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110 horas en la segunda máquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?

PRODUCTO | MÁQUINA 1(horas) | MÁQUINA 2(horas) | UTILIDAD | PRODUCCION |
A | 2 | 5 | $ 70 | X1 |
B | 4 | 3 | $50 | X2 |
LIMITACIONES | 100 (hrs x semana) | 110(hrs x semana) | | |

Solución:

Max Q(x)= 70x1 + 50x2

Restricciones

2x1 + 4x2 < 100 limitaciones horas semanales maq 1
5x1 + 3x2< 110 limitaciones horas semanales maq 2
x1, x2 > 0

METODO GRAFICO

1)._ X1= 0; X2= 25 2)._ X1=0; X2=36.6
X2 = 0; X1=50 X2=0; X1=22

10X1+20X2=500-10X1-6X2=-220

X2=20 ; X1=10

Q(x)= 70(10) + 50(20)

Q(x)= 1700

METODO ANALITICO

MIN [-Q(x)]= -70X1-50X2+0X3+0X4

2X1 +4X2+X3=100
5X1+3X2+X4=110

VB | X1(ENTRA) | X2 | X3 | X4 | B |
X3 | 2 | 4 |1 | 0 | 100 |
X4(SALE) | 5 | 3 | 0 | 1 | 110 |
Z | -70 | -50 | 0 | 0 | 0 |
| | | | | |

VB | X1 | X2(ENTRA) | X3 | X4 | B |
X3(SALE) | 0 | 14/5 | 1 | -2/5 | 56 |
X1 | 1 | 3/5 | 0 | 1/5 | 22 |
Z | 0 | -8 | 0 | 14 | 1540 |
| | | | | |

VB | X1 | X2 | X3 | X4 | B |
X2 | 0 | 0 | 5/14 | -1/7 | 20 |
X1 | 1 | 1 | 3/14 | 2/7 | 10 |
Z | 0 | 0 | 20/7 | 90/7 | 1700 || | | | | |

SOLUCION

X1= 10 ; X2= 20

Q(x)= 1700

3._ Un granjero tiene 100 hectáreas en los cuales puede sembrar dos cultivos. Dispone de $ 3000 a fin de cubrir el costo del sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 horas-hombre destinadas a la recolección de los dos cultivos y en el cuadro se muestra los siguientes datos por hectárea:

CULTIVOS | COSTO DEPLANTAR | DEMANDA HORAS-HOMBRE | UTILIDAD | PRODUCCION |
PRIMERO | $20 | 5 | $ 100 | X1 |
SEGUNDO | $40 | 20 | $ 300 | X2 |
LIMITACIONES | $3000 | 1350 | | |

Solución:

Max Q (x) = 100x1 + 300x2

RESTRICCIONES
x1 + x2 < 100 limitación de las 100 hectáreas
5x1 + 20x2 < 1350 limitación de las horas –hombre total
20x1 + 40x2 < 3000 limitación del costo total
x1, x2...