Operadores y propociciones

Operador and (y) Se utiliza para conectar dos proporciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Su símbolo es ⋀. Ejemplo. Considérese el siguiente enunciado: “El automóvil arranca si y solo si el tanque tiene gasolina y la batería tiene corriente.” Sean: p: El automóvil arranca. q: El tanque tiene gasolina. r: La batería tiene corriente. De esta manera larepresentación del enunciado anterior, usando simbología lógica, es p=q⋀r y su tabla de verdad es la siguiente:

q 1 1 0 0

r 1 0 1 0

p=q ⋀r 1 0 0 0

Aquí se tiene que: 1=verdadero 0=falso En la tabla anterior el valor de q=1 significa que el tanque de gasolina, r=1 significa que la batería tiene corriente y p = q ⋀ r =1 significa que el automóvil puede encender. Se puede notar que si q o rvalen cero, esto implica que el automóvil no tiene gasolina o bien la batería no tiene corriente, y que por lo tanto no puede encender. Al operador lógico ⋀ se le conoce como la multiplicación lógica, porque 1⋀1=1 1⋀0=0 0⋀1=0 0⋀0=0 En lógica matemática en lugar del signo = se utilizan los signos y para indicar equivalencia lógica, de forma que la composición del ejemplo anterior puede indicarse como p(q⋀r) o bien como p (q⋀r).

Operador or (o) Con este operador se obtiene un resultado falso cuando las dos proposiciones son falsas. Se indica por medio de los siguientes símbolos {v,+, }. Ejemplo. Se tiene el siguiente enunciado: “Una persona puede entrar al cine si y solo si compra su boleto o le regalan un pase.” Sean: p: Una persona entra al cine. q: Compra su boleto. r: Le regalan unpase. De esta manera la representación del enunciado anterior con notación lógica es la siguiente y su tabla de verdad es: p=(q r)

q 1 1 0 0

r 1 0 1 0

p=q r 1 1 1 0

A partir de la tabla se ve la única forma en la que no puede ingresar al cine (p=0), es que no compre su boleto (q=0) y que no le regalen un pase(r=0). Al operador lógico también se le conoce como la suma lógica, ya que 1 1 0 01=1 0=0 1=0 0=0

Se puede observar que 1 1=1 se sale de lo esperado ya que 1+1=2, sin embargo cuando la suma aritmética es mayor que 1, en lógica matemática y álgebra booleana el resultado se considera 1. Lo único que significa esto es que para que una proposición formada por dos o más proposiciones que se están sumando sea verdadera, es suficiente con que uno de los sumandos sea verdadero. Enel ejemplo anterior se considera que (q=1 cuando una persona compra su boleto y además r=1 si a esa misma persona alguien le regala un pase, por lo tanto dicha persona puede entrar al cine aunque le sobre un boleto).

Operador not (no) El operador lógico not tiene como función negar la proposición. Esto significa que si alguna proposición verdadera se le aplica el operador not, se obtendrá sucomplemento o negación. Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos:( ´,− , −, ). La tabla de verdad relacionada con el operador not es la siguiente: p 1 0 p´ 0 1

La negación o complemento de una función, es el valor contrario. Si p=1, su complemento en binario es p´=0. Ejemplo. Sea p: “el automóvil es azul”; entonces su complemento es p´: “el automóvil no es azul”. Una doblenegación de una posición es equivalente a firmar la proposición, esto es, p=p´´. si una proposición tiene un número impar de negaciones es como si solo tuviera una, por ejemplo p´´´=p´. Por otro lado, un número par de negaciones equivale a una proposición verdadera. p´´ ´´=p Operador or exclusivo (xor) Además de los operadores básicos (and, or y not) existe el operador xor, cuyo funcionamiento essemejante al de or con la diferencia de que su resultado es solamente si una de las proposiciones es cierta, ya que cuando ambas son verdad el resultado es falso. Este operador se indica por medio del símbolo ( ) y su tabla de verdad es la siguiente: p q p q 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Como se ve a partir de la tabla, se obtiene un resultado verdadero solo cuando una de las posiciones es verdadera,...
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