Operativa

Investigación Operativa II

Profesor : Ing. Freddy Kaseng Solis
Tema : Análisis de Decisiones
Integrantes :
* Cruz Ugarte, Josué R.
* Rabanal Atalaya, Grover
* Rivera Casma, Estanislao
Sección: 37H
2010

Tabla de Contenido

TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE |
 
En los procesos de decisiónbajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidadesde ocurrencia de cada estado.

REGLAS DE DECISIÓN

A continuación se describen las diferentes reglas de decisión en ambiente de incertidumbre, y que serán sucesivamente aplicadas al ejemplo de construcción del hotel.
| Criterio de Wald |
| Criterio Maximax |
| Criterio de Hurwicz |
| Criterio de Savage |
| Criterio de Laplace |
Para trabajar con los criterios utilizaremos lasiguiente matriz:
| Estados de la Naturaleza |
Alternativas | | e1 | e2 | . . . | en |
| a1 | x11 | x12 | . . . | x1n |
| a2 | x21 | x22 | . . . | x2n |
| . . . | . . . | . . . | . . . | . . . |
| am | xm1 | xm2 | . . . | xmn |
Forma general de una tabla de decisión
| | | | | |

CRITERIO DE LAPLACE
 
Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en elprincipio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posiblesestados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos. 
 
La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

  

EJEMPLO

Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra los resultados esperados para cada una de las alternativas.
 
Alternativas Terreno comprado | Estados de laNaturaleza | |
| Aeropuerto en A | Aeropuerto en B | Resultado esperado |
   A    | 13 | -12 | 0.5 |
  B   | -8 | 11 | 1.5 |
     A y B | 5 | -1 | 2 |
Ninguno | 0 | 0 | 0 |

En este caso, cada estado de la naturaleza tendría probabilidad ocurrencia 1/2. El resultado esperado máximo se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Laplace seríacomprar ambas parcelas.  

CRÍTICA

La objeción que se suele hacer al criterio de Laplace es la siguiente: ante una misma realidad, pueden tenerse distintas probabilidades, según los casos que se consideren.  Por ejemplo, una partícula puede moverse o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/2. En cambio, también puede considerarse de la siguiente forma: una partícula puedemoverse a la derecha, moverse a la izquierda o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/3. 
Desde un punto de vista práctico, la dificultad de aplicación de este criterio reside en la necesidad de elaboración de una lista exhaustiva y mutuamente excluyente de todos los posibles estados de la naturaleza.
Por otra parte, al ser un criterio basado en el concepto de valor esperado, sufuncionamiento debe ser correcto tras sucesivas repeticiones del proceso de toma de decisiones. Sin embargo, en aquellos casos en que la elección sólo va a realizarse una vez, puede conducir a decisiones poco acertadas si la distribución de resultados presenta una gran dispersión, como se muestra en la siguiente tabla:

| Estados de la Naturaleza | |
Alternativas | e1 | e2 | Resultado...