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ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE LAS FUNCIONES
En función de variación acotada, también conocido como BV función, es un numero real con valores de función cuya variación total está limitado (finito): lagráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso. Para una función continua de una sola variable, por ser de variación acotada significa que la distancia a lo largo dela dirección de eje y, dejando de lado la contribución del movimiento a lo largo de el eje x, que recorre un punto en movimiento a lo largo de la gráfica tiene un valor finito. Para una funcióncontinua de varias variables, el significado de la definición es la misma, excepto por el hecho de que la trayectoria continua que se considera que no puede ser todo el gráfico de la función dada (que es unhipersuperficie en este caso), pero puede ser cada intersección de la propia gráfica con un hiperplano (en el caso de funciones de dos variables, una plano) paralelo a un fijo eje x y al eje y .Funciones de variación acotada son precisamente aquellos respecto de los cuales uno puede encontrar en las integrales de Riemann-Stieltjes todas las funciones continuas.
Otra caracterización de losestados que las funciones de variación acotada tienen es que encuentran que en un intervalo cerrado son exactamente los f que se puede escribir como una diferencia g − h, donde ambos g y h estánlimitados.
En el caso de varias variables, en función f definido en un subconjunto abierto Q de Rn se dice que la variación acotada si su de distribución de derivados es un recurso finito del vector.
Unode los aspectos más importantes de las funciones de variación acotada es que forman una álgebra de funciones discontinuas cuya primera derivada existe casi en todas partes: debido a este hecho, sepuede y con frecuencia se utilizan para definir soluciones generalizadas de problemas no lineales implican funcionales, ordinaria y ecuaciones diferenciales parciales en las matemáticas, la física y de...
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