Optimizacion

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ALGUNAS NOTAS DE OPTIMIZACIÓN NO LINEAL

Msc. WILMER COLMENÁREZ

Marzo, 2008

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Índice General
Introducción 1 FUNDAMENTOS DE OPTIMIZACIÓN 1.1 Espacio Vectorial Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Subespacio Vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Independencia Lineal . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Base y Dimensión de un Espacio Vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Vectores en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Clasi…cación de Matrices .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Adición de Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplicación Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Multiplicación de Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Propiedades de lasOperaciones de Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Determinante de una Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Rango de una Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Aplicación de Matrices para Hallar una Base del Espacio Generado por un subconjunto del Espacio de Vectores en Rn . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Sistema de Ecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Operaciones Elementales por Filas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Método de Gauss - Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Valores y Vectores Propios . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Formas Cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 CARACTERIZACIONES DE MÍNIMOS Y MÁXIMOS 2.1 Conjunto Convexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2Funciones de una Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Series de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Optimo Local y Global . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Funciones de Varias Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Optimo Local y Global . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Funciones Convexas yCóncavas . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Matriz Hessiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Cálculo de Máximos y Mínimos en Varias Variables . . . . . 2.7 Algoritmo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 8 8 8 9 10 14 15 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 20 21 23. . . . . . . . . . . .

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ÍNDICE GENERAL

3 MÉTODOS DE BÚSQUEDA 3.1 Método de Búsqueda Unidimensional 3.1.1 Sección de Fibonacci . . . . . 3.1.2 Sección Dorada . . . . . . . . 3.1.3 Interpolación Cuadrática . . 3.2 Método de Búsqueda N-dimensional 3.3 Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . ....
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