optimizacion

IMA300; OPTIMIZACION
Guía de ejercicios, Programación no lineal ; Universidad De La Frontera
Segundo Semestre 2014
1. Resuelva los siguientes problemasde programación no lineal:
a)

g)
min f(x, y) = x2 − y2

min

 S .a







b)

opt

S .a





f (x, y) = 3 − x − y




2x + y ≤ 2

x, y ≥ 0

c)
opt

S .a




h)


f (x, y) = x2 + y2 + y − 1




x2 + y2 ≤ 1



min

 S .a







d)
3
min f (x1 , x2 )= x12 + x1 x2 + x22 − 2x1 − x2 + 2
2


min

 S .a



f (x, y) = (x − 1)2 + (y − 2)2 




x+y=1


x+y≤2


x, y ≥ 0


f (x1 , x2 ) = x12 +21 x22 



x12 + x22 = 1

j)

min

 S .a




f)
min f (x1 , x2 ) =


f (x, y) = −(x − 5)2 + −(y − 5)2 




x2 − y ≤ 6

x + 3y ≤ 12


x, y ≥

i)

e)

opt

S .a








f (x, y) = (x − 5)2 + (y − 5)2 




x2 − y ≤ 6


x + 3y ≤ 12

x, y ≥

x13 x12 x22
+
+
3
2
2


f (x1 , x2 , x3 ) = x12 + 12 x22 + 13 x32 




x12 + x22 + x32 = 1

x1 x2 = 0

2. Se va a manufacturar una caja de cartón paraempaquetar cierta cantidad de bolas pequeñas de goma
espuma las caras frontal, superior e inferior deben ser de dos piezas de cartón. El problema es hallar las
dimensiones de la caja que maximicen elvolumen para una cantidad dada de cartón, igual a 72cm2
3. Un joven egocéntrico acaba de heredar una fortuna F y ahora planea como gastarla para maximizar su
disfrute total en la vida. Deduce que six(k) es su capital al principio del año k, sus acciones se regirán
aproximadamente por la ecuación de diferencias
x(k + 1) = αx(k) − u(k)
x(0) = F
donde α ≥ 1 (con α − 1 como tasa de interes de...