Orgigami

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ACTIVIDADES CON PLEGADO DE PAPEL

Observaciones previas

• Son tantas las posibilidades de la papiroflexia que no resulta demasiado difícil encontrar actividades que se adapten a cada edad o nivel.
• La determinación y obtención de figuras plegando papel nos permiten crear nuevas formas de construcción y experimentación.
• Para comenzar necesitamos que los alumnos conozcan técnicaselementales de plegado, además de disponer en el aula de suficientes hojas de papel.
• Con la papiroflexia pretendemos que los asistentes al curso experimenten situaciones de aprendizaje y sensaciones próximas a las que viven los estudiantes a diario en clase de matemáticas: inseguridad ante lo nuevo, rigidez en las respuestas, saber pero no saber expresar,....Al mismo tiempo, queremos resaltar labeneficiosa relación entre habilidades y destrezas por una parte y la consecución de aprendizajes más teóricos por otra. En este sentido, el ejercicio reflexivo de las manos sobre el papel puede poner de relieve importantes propiedades geométricas y plásticas de las formas y objetos, y subrayar las relaciones que hay entre ellas (Luelmo, 1997).

Primeras actividades: ¿qué ocurre al plegar un folio?1.- Marca varias rectas que pasen por un punto arbitrario P.

2.- Traza todas las rectas posibles que pasen por dos puntos fijos P y Q.

3.- Marca una recta y algunas perpendiculares a ella. ¿Cómo encontrarías la mediatriz de un segmento AB?

4.- Traza la perpendicular a una recta r que pase por un punto P exterior a ella (ver figura).

5.- Traza una paralela a una recta arbitraria r.6.- Traza la paralela a una recta r que pase por un punto P exterior a ella.

7.- ¿Puedes transportar el segmento AB a otro lugar del folio? ¿Cómo lo harías?

8.- ¿Cómo trasladarías el segmento AB sobre una misma recta r? (ver figura)

9.- Traza dos rectas que se corten en la hoja ¿Cómo se marca la bisectriz de los ángulos que se han formado?

Resumiendo, al plegar un folio podemos:

-Trazar o marcar rectas.
- Unir puntos.
- Trazar una perpendicular a una recta. Trazar la mediatriz.
- Construir paralelas a una recta dada.
- Transportar medidas.
- Determinar la bisectriz de un ángulo.
- Localizar el simétrico de un punto respecto a un eje
- Determinar los ejes de simetría de una figura
- ...

Triángulos

10.- Utilizando el plegado de papel, construye:

(a) Untriángulo isósceles
(b) Un triángulo rectángulo
(c) Un triángulo equilátero

11.- Estrella de 6 puntas:

(a) Construye con papel un triángulo equilátero.
(b) Marca las bisectrices de sus ángulos y determina el incentro.

(c) Sigue la siguiente secuencia de pasos hasta llegar a la estrella de 6 puntas:



(d) Una vez construida la estrella, podemos plantear nuevas cuestiones:

- Si el áreadel triángulo equilátero inicial es 1, prescindiendo del espesor de los dobleces, ¿qué superficie tiene la estrella?
- Relación entre el perímetro de la estrella y del triángulo inicial.
- ...

Polígonos regulares

12.- Construye un cuadrado a partir de un trozo de papel de forma irregular.

13.- ¿Serías capaz de construir un hexágono regular? ¿Y un pentágono regular? ¿Y un octógonoregular?

14.- ¿Qué otros polígonos regulares podrías construir a partir de los que ya conoces? (Por ejemplo, el decágono a partir del pentágono y el dodecágono a partir del hexágono).

Regla y Compás vs. Plegado de Papel

15.- Construcción de un triángulo rectángulo dada la hipotenusa y la altura (ver figura).

Observación: Para esta comprobación se puede hacer un pequeño razonamientomatemático o utilizar un transportador de ángulos o cortar y superponer los ángulos.

16.- Dado un rectángulo ABCD se requiere encontrar un cuadrado con el mismo área. Para ello hacemos lo siguiente (ver figura):

- Marcamos BM = BC
- Encontramos O, punto medio de AM, doblando.
- Dejando O fijo, doblamos OM y lo giramos en torno a O hasta que M caiga sobre la recta BC. Así, obtenemos P y el...
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