Origen de fracciones

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS, ÁREA DE MATEMÁTICAS UNIDAD DIDÁCTICA: ARITMÉTICA TEMA 3: FRACCIONES RESUMEN DE FRACCIONES Las fracciones: Una práctica herencia 1º ESO

Origen
La palabra fracción viene del latín "fractio", utilizada por primera vez en el siglo XII, cuandoJuan de Luna tradujo a ese idioma la Aritmética árabe de Al-Juarizmi. El origen de las fracciones se remonta a la Antigüedad. Esposible encontrar muestras de su uso en diversas culturas de ese período histórico. Los babilonios las utilizaron teniendo como único denominador al número 60. Los egipcios, por su parte, las emplearon con sólo el 1 como numerador. Por ejemplo, si querían representar 5/8 escribían: 1/2 y 1/8, considerando que1/2 equivale a 4/8. En tanto, los griegos marcaban con un acento el numerador, y con dos eldenominador.

¿Por qué fueron creadas?
En la historia, es posible distinguir dos motivos principales por los que fueron inventadas las fracciones. La existencia de divisiones inexactas El primero de ellos fue la existencia de divisiones inexactas. Estas son aquéllas en que el cociente no es factor del dividendo, y tiene resto. Por ejemplo: 5/4 representa 5:3. Como no hay ningún número cardinalque multiplicado por 3 dé como producto 5, lo más exacto es escribir 5/3. Lo mismo sucede con 4/7. Para medir Un segundo motivo por el cual se crearon las fracciones resultó de la aplicación de unidades de medida de longitud. Para realizar las mediciones de trazos, se tomaba otro trazo como unidad de medida, y se veía las veces que contenía en el otro. Como no siempre cabía de manera exacta, sedividía el trazo que servía de unidad en partes iguales y más pequeñas, para que el resultado fuera exacto. Este resultado de la medición se expresaba en fracción. El mundo de la fracción Una fracción común consta de dos elementos, separados por una raya horizontal: el numerador y el denominador. El numerador es el número que se escribe sobre la raya. Representa las partes que se utilizan o eldividendo de la división. El denominador va escrito debajo de la raya de la fracción. Es el número que indica las partes en que se ha dividido el entero, o es el divisor de una división. Apliquémoslo en el siguiente ejemplo: 4 9 4 corresponde a 4 partes iguales, de un total de 9 partes. 9 Representa también a 4:9.

Representación
Las fracciones pueden representarse en diagramas. A continuación tepresentamos dos formas de hacerlo: como parte de un conjunto y como la unidad dividida en partes iguales, utilizando figuras geométricas. Primer ejemplo: 4/9 Necesitamos más de un conjunto de asteriscos, Como conjunto: {* * * * # # # # #} porque cada conjunto tiene 4 elementos y necesitamos 7 asteriscos. Total de elementos: 9 Asteriscos:4 Fracción de asteriscos: 4/9 Segundo ejemplo: 7/4 Comoconjunto: { * * * *} {* * * #}

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS, ÁREA DE MATEMÁTICAS UNIDAD DIDÁCTICA: ARITMÉTICA TEMA 3: FRACCIONES Primer ejemplo: 4/9 Como unidad dividida en partes iguales: Unidad dividida en 9 partes iguales Partes pintadas: 4 (numerador) Segundo ejemplo: 7/4 1º ESO

Necesitamos dos figuras iguales, porque cada una está dividida en 4 y debemos tener 7 partes pintadas.

¿Cuál es ladiferencia entre el primer y segundo ejemplo?
Si nos damos cuenta, existe una relación entre numerador y denominador, lo que nos servirá para clasificar fracciones.

Clasificación
Existen tres maneras de clasificar las fracciones. Ello se obtiene comparando el numerador con el denominador. De este modo tenemos: a) Fracción propia: cuando el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo,5/8, en que 5 < 8. b)Fracción impropia: si el numerador es mayor que el denominador. Por ejemplo 12/7, en que 12 > 7. c) Fracción que equivale a la unidad: cuando el numerador es igual al denominador. Por ejemplo 6/6, en que 6 = 6; por lo tanto, es igual a la unidad. Otra forma de entenderlo es 6 : 6 = 1. Número mixto: Acompañado por una fracción Ahora queremos que conozcas situaciones que derivan...
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