Oscilaciones
Páginas: 7 (1678 palabras)
Publicado: 4 de marzo de 2014
Introducción.
Esta práctica tiene como finalidad analizar las oscilaciones eléctricas amortiguadas de un circuito RCL en serie conectadas a un generador para poder definir los tipos de respuestas que presenta el circuito en determinados momentos. En los circuitos se producen dos tipos de respuestas, una transitoria, y una en estado estacionario, pero en esta práctica sólo se estudiarán lostransitorios. También se medirá la frecuencia y el tiempo de relajación de las oscilaciones y se determinará la resistencia crítica del circuito.
A continuación, se presenta una breve descripción teórica como introducción a la experimentación (la cual ayudará a entender mejor lo realizado), la metodología o procedimiento experimental, los resultados obtenidos, el respectivo análisis de los mismosy las conclusiones.
Marco Teórico.
Régimen transitorio de un circuito serie RLC.
En un circuito serie RLC en el cual se aplica la diferencia de potencial constante Vo en el instante inicial (Fig. 1), los cambios, al desconectar de forma brusca la fuente de voltaje, se denominan transitorios y se expresan para condiciones iniciales I = 0, Q = 0, y para t = 0 a través de:
(1)Sabiendo que:
(2) (3)
La frecuencia angular de la oscilación ω que relaciona el período T es:
(4)
Figura 1.- Circuito Serie RLC
El comportamiento de la carga del condensador es dependiente de los valores relativos de R, L y C por lo que se pueden tener tres tipos de amortiguamiento (Fig. 2):
Figura 2.- Tres casos de amortiguamiento
Amortiguamientodébil: Ocurre cuando el valor de R² < 4L/C. En este caso la expresión para la carga del condensador puede escribirse de la forma:
Q = CV0 + CVmáx e-βt cos (ωt +δ) (5)
Donde la amplitud del voltaje del condensador Vmáx y la fase δ son constantes. La carga del condensador oscila alrededor de su valor final Qo=CVo, con una amplitud que decae en el tiempo.
En dicho caso, se observa que el valorde la frecuencia ω es menor que el valor de la frecuencia natural ωo.
(6) (7)
El valor de las oscilaciones tiende a disminuir con el transcurso del tiempo mediante una constante de relajación τ.
(8)
Un procedimiento práctico para la obtención del tiempo de relajación τ, es a través de dos máximos sucesivos de oscilación (separado por un período T).
Enefecto, la relación que existe entre el voltaje y el tiempo es de la forma:
(9)
Entonces, al tomar dos tiempos sucesivos t1 y t2 y utilizando la ecuación (9) se puede hallar una expresión para el tiempo de relajación τ:
(10)
Amortiguamiento crítico: En este caso R² = 4L/C (11), por lo que la constante γ es cero y la carga alcanza su valor final en el menortiempo, sin que se generen oscilaciones.
Sobre amortiguamiento: Ocurre cuando R² > 4L/C generando que γ sea una cantidad real y que por lo tanto, la carga del condensador se acerque a su valor final en el equilibrio en forma exponencial y de forma muy lenta.
Procedimiento experimental.
Resultados.
Con la finalidad de medir el tiempo de relajación, se midió la amplitud de las crestas de lasondas sucesivas y el tiempo donde se encontraba el máximo de cada cresta. En la tabla 1 se presentan los resultados:
Amplitud ± 0,004 V Tiempo ± 10 μs
0,4 6
0,32 22
0,25 36
0,2 54
0,15 69,2
0,12 86
0,09 102
0,07 118
0,06 134
0,05 150
Tabla 1. Amplitud de la onda en función del tiempo para una resistencia de 200 ohm.
En el eje Y del osciloscopio, que es el eje en el cual medimos laamplitud para obtener el voltaje, el error asociado a la medida será igual a la apreciación del osciloscopio que es igual que para el caso del eje X (0,2 div).
A partir de este error asociado procederemos a calcular el error asociado al voltaje a través de la derivación de la fórmula correspondiente
ΔVc = V/div x Δdiv = 20 mV/div x 0,2 div = 0,004 voltios
El error asociado al tiempo es...
Esta práctica tiene como finalidad analizar las oscilaciones eléctricas amortiguadas de un circuito RCL en serie conectadas a un generador para poder definir los tipos de respuestas que presenta el circuito en determinados momentos. En los circuitos se producen dos tipos de respuestas, una transitoria, y una en estado estacionario, pero en esta práctica sólo se estudiarán lostransitorios. También se medirá la frecuencia y el tiempo de relajación de las oscilaciones y se determinará la resistencia crítica del circuito.
A continuación, se presenta una breve descripción teórica como introducción a la experimentación (la cual ayudará a entender mejor lo realizado), la metodología o procedimiento experimental, los resultados obtenidos, el respectivo análisis de los mismosy las conclusiones.
Marco Teórico.
Régimen transitorio de un circuito serie RLC.
En un circuito serie RLC en el cual se aplica la diferencia de potencial constante Vo en el instante inicial (Fig. 1), los cambios, al desconectar de forma brusca la fuente de voltaje, se denominan transitorios y se expresan para condiciones iniciales I = 0, Q = 0, y para t = 0 a través de:
(1)Sabiendo que:
(2) (3)
La frecuencia angular de la oscilación ω que relaciona el período T es:
(4)
Figura 1.- Circuito Serie RLC
El comportamiento de la carga del condensador es dependiente de los valores relativos de R, L y C por lo que se pueden tener tres tipos de amortiguamiento (Fig. 2):
Figura 2.- Tres casos de amortiguamiento
Amortiguamientodébil: Ocurre cuando el valor de R² < 4L/C. En este caso la expresión para la carga del condensador puede escribirse de la forma:
Q = CV0 + CVmáx e-βt cos (ωt +δ) (5)
Donde la amplitud del voltaje del condensador Vmáx y la fase δ son constantes. La carga del condensador oscila alrededor de su valor final Qo=CVo, con una amplitud que decae en el tiempo.
En dicho caso, se observa que el valorde la frecuencia ω es menor que el valor de la frecuencia natural ωo.
(6) (7)
El valor de las oscilaciones tiende a disminuir con el transcurso del tiempo mediante una constante de relajación τ.
(8)
Un procedimiento práctico para la obtención del tiempo de relajación τ, es a través de dos máximos sucesivos de oscilación (separado por un período T).
Enefecto, la relación que existe entre el voltaje y el tiempo es de la forma:
(9)
Entonces, al tomar dos tiempos sucesivos t1 y t2 y utilizando la ecuación (9) se puede hallar una expresión para el tiempo de relajación τ:
(10)
Amortiguamiento crítico: En este caso R² = 4L/C (11), por lo que la constante γ es cero y la carga alcanza su valor final en el menortiempo, sin que se generen oscilaciones.
Sobre amortiguamiento: Ocurre cuando R² > 4L/C generando que γ sea una cantidad real y que por lo tanto, la carga del condensador se acerque a su valor final en el equilibrio en forma exponencial y de forma muy lenta.
Procedimiento experimental.
Resultados.
Con la finalidad de medir el tiempo de relajación, se midió la amplitud de las crestas de lasondas sucesivas y el tiempo donde se encontraba el máximo de cada cresta. En la tabla 1 se presentan los resultados:
Amplitud ± 0,004 V Tiempo ± 10 μs
0,4 6
0,32 22
0,25 36
0,2 54
0,15 69,2
0,12 86
0,09 102
0,07 118
0,06 134
0,05 150
Tabla 1. Amplitud de la onda en función del tiempo para una resistencia de 200 ohm.
En el eje Y del osciloscopio, que es el eje en el cual medimos laamplitud para obtener el voltaje, el error asociado a la medida será igual a la apreciación del osciloscopio que es igual que para el caso del eje X (0,2 div).
A partir de este error asociado procederemos a calcular el error asociado al voltaje a través de la derivación de la fórmula correspondiente
ΔVc = V/div x Δdiv = 20 mV/div x 0,2 div = 0,004 voltios
El error asociado al tiempo es...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.