Oscilador dinamico

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Apuntes de Clases CCC – 845. Dinámica de Estructuras Profesor: Sr. Juan Carlos Miranda A.

CURSO CCC 845

DINÁMICA DE ESTRUCTURAS
Profesor Juan Carlos Miranda A. Ing. Civil – Universidad de Chile
CCC - 845 Dinámica de Estructuras

Sistemas vibratorios de un grado de libertad (undamped free vibration)
Los sistemas de un solo grado de libertad (1 G.D.L.) corresponden a estructuras para lascuales es suficiente el uso de una coordenada en la descripción de su movimiento vibratorio. Estos sistemas denominados simples corresponden a estructuras tales como, tanques elevados, edificaciones de un solo piso y otras como se indica en la Ilustración

CCC - 845 Dinámica de Estructuras

Capítulo Nº1 Oscilador Dinámico de 1 G.D.L

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Apuntes de Clases CCC – 845. Dinámica deEstructuras Profesor: Sr. Juan Carlos Miranda A.

Sistemas vibratorios de un grado de libertad (simplificación)
u(t) u(t)

k 2

k 2

k 2

t

üG(t)

F (t ) =

k u (t ) 2

Fuerza en las columnas

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Caso ü(t) = 0 (no hay fuerza sísmica)
u(t)

k 2

k 2

Marco constituido por dos columnas de rigidez elástica k/2 c/u, que soportan una losa de masaconcentrada m

Losa infinitamente rígida las columnas tienen el mismo desplazamiento horizontal u(t), luego:

F (t ) =

k u (t ) 2

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Capítulo Nº1 Oscilador Dinámico de 1 G.D.L

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Apuntes de Clases CCC – 845. Dinámica de Estructuras Profesor: Sr. Juan Carlos Miranda A.

Aplicando el principio de D’Alembert de equilibrio dinámico de la masa m

FI =− mü(t)
FI FE/2 FE/2

k FE/2 = − u (t ) 2

FI (t) + FE/2 (t) + FE/2 (t) = 0 FI (t) + FE (t) = 0 -mü(t) − ku(t) = 0 mü(t) + ku(t) = 0
FI : fuerza inercial FE : fuerza elástica
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ü(t) +

k u(t) = 0 m k m

definiendo ω2 = n ü(t) + ω2 u(t) = 0 n

u(t) = Acos(ωn t) + Bsen(ωn t)

La solución es del tipo armónico de frecuencia : ωn = k m
u(t)

ωn:frecuencia natural.

1.5 1 0.5 0

o de período:

2π Tn = ωn
Tn: período natural.

-8

-6

-4

-2 -0.5 -1 -1.5

0

2

4

6

8

t

m Tn = 2π k

Tn

u (t ) =

du = − Aωn sen(ωnt + φ dt

u (t ) = A ⇒ u (t ) = 0
u (t ) max ⇒ ü (t ) = 0

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Apuntes de Clases CCC – 845. Dinámica deEstructuras Profesor: Sr. Juan Carlos Miranda A.

Puente Golden Gate San Francisco California. Este puente colgante tiene períodos fundamentales de vibración de 10,9 s para vibración vertical, 3,81 s para vibración longitudinal y 4,43 s para vibración torsional. Estas propiedades de vibración fueron determinadas mediante registros de movimientos del puente bajo condiciones medioambientales (viento,tránsito, etc.)

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Edificio Alcoa. El Período fundamental de este edificio de 26 pisos es de 1,67 s, para vibración (longitudinal) norte-sur y para vibración (transversal) este-oeste es de 1,12 s en torno a un eje vertical. Estas propiedades de vibración fueron determinadas mediante pruebas de vibración forzada..

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CapítuloNº1 Oscilador Dinámico de 1 G.D.L

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Apuntes de Clases CCC – 845. Dinámica de Estructuras Profesor: Sr. Juan Carlos Miranda A.

Edificio Piramide Transamerica San Francisco California. Este edificio de acero de 60 pisos tiene un período fundamental de 2,9 s para una vibración norte-sur y también para vibración esteoeste. Estas propiedades de vibración fueron obtenidas mediante pruebas devibración forzada

Represa Pine Flat sobre el río Kings en California. Período fundamental es 0,288 s.
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Vibraciones libres con amortiguamiento (damped viscously free vibration)
u(t)

k 2

k 2

Marco constituido por dos columnas de rigidez elástica k/2 c/u, que soportan una losa de masa concentrada m y con amortiguamiento viscoso que representa la...
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