Parábola

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INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES

1. Un terreno rectangular, cuya área es de [pic], tiene 118 m de perímetro. Determine el largo y el ancho del terreno.

2. Determine el valor de k, para que el eje X sea tangente a la parábola [pic]

3. Resuelva [pic]

4. Resuelva [pic]

5. Sean A(0,[pic]) y B(-3,[pic]). Determine la ecuación de la mediatriz del segmento [pic].

6. Determineel dominio de la función

[pic]

7. Simplifica la siguiente expresión: [pic]

8. [pic]

9. [pic]

10. [pic]

11.[pic]

12. [pic]

13. Encuentra los valores de k tales que:

[pic]

Encuentra el dominio de las siguientes funciones:

14. [pic]

15. [pic]

16. [pic]

17. Encuentra dominio, gráfica y rango de la siguiente función:

[pic]

18. Indica la región del planoque determina el siguiente conjunto:

[pic]

19. ¿Qué valores de x cumplen la siguiente desigualdad? Expresa la solución como intervalos.

[pic]

20. Cierto trabajo puede ser efectuado por A en 4 días y por B en 6 días. ¿Cuánto tiempo necesitarían para hacer todo el trabajo juntos? Nota: al trabajar juntos el ritmo de trabajo de cada uno no cambia.

21. Ilustra en el plano [pic]elconjunto [pic]

22. Resuelve e ilustra con una gráfica los siguientes problemas:
a) Verifica que los puntos (-6, 3) , (3, -5) , (-1, 5) son vértices de un triángulo rectángulo.
b) Verifica que los puntos (2, 5) , (6, 1) , (8, -1) se encuentran en una misma recta.
c) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen (0, 0), y contiene al punto medio del segmento determinadopor (1, -3) y (-5 , -3)

23. Sean f, g y h tres funciones:

[pic]

Di si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas y justifica tu respuesta:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]

24. Sean f y g dos funciones.

[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]

a) Determina el dominio y rango de f
b) Determina el dominio y rango de h
c) Determina si es posible lacomposición [pic](justifica tu respuesta). Si sí es posible, determina el dominio de [pic] y una expresión simplificada para su regla de correspondencia.
d) Determina si es posible la composición [pic] (justifica tu respuesta). Si sí es posible, determina el dominio de [pic] y una expresión simplificada para su regla de correspondencia.

25. Determina si la función es par, impar o ninguna de las dos.a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]

26. Simplificar la siguiente expresión:

[pic]

27. Resolver las siguientes desigualdades y expresar el resultado en forma de intervalo:

i) [pic] ii) [pic]

28. Dada la ecuación de la recta [pic], determinar que sucedería si:
i) Fijando m variamos b.
ii) fijando b variamos m.

29. Sea [pic]. Encuentra las raíces delpolinomio.

30. Calcula el dominio, la imagen y la gráfica de la función [pic]

31. Si [pic] y [pic], calcula el cociente y el residuo que se obtiene al dividir [pic]entre [pic].

32. Determina la gráfica de la función
[pic]

33. Si [pic], encuentra la función inversa y comprueba que [pic] y [pic]

34. Simplifica las siguientes expresiones:

a) [pic] b)Racionaliza el denominador [pic]

35. Determina el conjunto solución de:
a) [pic]
b)[pic]
Expresa su conjunto solución de manera intervalar.

36. Dado el siguiente problema: Una aleación contiene 60% de plata y otra 55%. ¿Cuántos gramos de cada aleación se deben combinar para obtener 60 gramos de una aleación con 57% de plata?
a) Plantea el problema especificando claramente la(s) incógnita(s)b) Resuelve el problema

37. Dada la siguiente ecuación de la circunferencia: [pic]
a) Determina las coordenadas de su centro y radio
b) Comprueba que el punto [pic] pertenece a la circunferencia. Así mismo, obtén la ecuación de la recta que pasa a través del centro y de [pic].
c) Obtén la ecuación de la gráfica de la recta que es tangente a la circunferencia en [pic].

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