parabola de fisica
Páginas: 6 (1416 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
que es una parábola
Es la linea o trayectoria que se puede formar por el lanzamiento de un proyectil o cualkier masa combinando los movimientos del plano X y del plano Y .
La ecuación resultante será la descrita por las fuerzas que actuen en la formación de esa parabola.
Vf = vi - g . t para la caida. Es un ejemplo
1)INTRODUCCION
En este blog primero se vera de unamanera analitica las parabolas, empezando por su ecuacion cuando se encuentra en el origen, para despues seguir su estudio cuando la parabola se encuentra fuera del origen. Con esto iremos dando tanto problemas como ejercicios de manera gradual de menor a mayor dificultad
2)DEFINICION DE PARABOLA
Dado el plano XY que pertenece a R²,y los puntos:
p=(0,t)
q=(x,y)
l=Ax+By+CDef.- La distancia de un punto sobre el eje y a un punto sobre el plano, es el mismo que, del mismo punto anterior a uno sobre una recta, analiticamente lo podemos expresar como sigue:
d ( pq)=d( ql)
3)IMAGEN1
4)ANTES DE EMPEZAR
Antes de dar la ecuacion general de la parabola, debemos saber lo siguiente:
1)la distancia esta dada por:
dados los puntos:
r=(x₁,y₁)y (x₂,y₂)
√(x₂-x₁)²+ (y₂-y₁)²
2)Dada la ecuacion general de la recta Ax+By+C=0
El vector perpendicular a la recta dada es: (A,B)
Entonces el vector que es paralela a la recta es: (-B,A)
5)ALGEBRA
haciendo un poco de algebra:
si sustituimos los puntos en la definicion, tenemos lo siguiente:
entonces tenemos que:
y como sabemos A=0 yB=1, tenemos que:
por la definicion de parabola, sabemos que el punto sobre la recta (C) al origen, es el mismo que del origen al punto (P), por lo anterior tenemos que B=1
elevando las dos partes al cuadrado, tenemos que:
en la primera parte se despeja la raiz cuadradoy la otra parte de la igualdad, desarrollamos la ecuacion:
la segunda parte de la igualdad, lapasamos al primer lado de la igualdad, con lo que tenemos:
sumamos el algebra, con lo que tenemos:
por ultimo,dejando a la x sola, tenemos que:
dejando asi, la ecuacion de la parabola, recordemos que definimos a la recta por debajo del eje x, y el foco sobre el eje y,por lo que esta ecuacion se aplica con estas condiciones.
6)ANALIZANDO PARABOLAS
con la ecuacionanterior podemos darnos cuenta que t es el punto sobre la recta, pero como lo dijimos anteriormente, la distancia de la recta al origen, es la misma que del origen a un punto dado (p), a este punto se le llama foco.
la recta (l) se le llama directriz.
La recta que esta sobre el punto(p) y es perpendicular a la directriz se le llama eje de simetria.
El punto en el cual es el que esta masabajo de la curva o parabola en los casos anteriores se encuentra en el origen, recibe el nombre de vertice (V).
Otro punto de analisis que podemos hacer es: si se aleja del origen, ya sea la directriz o el foco, los puntos que se encuentran en la parabola tendran que abrirse mas, en caso contrario, la parabola se acercara mas a su eje simetrico.
Un buen ejercicio es demostrar cuandolas parabolas abren sobre los otros tres puntos cardinales restantes, en la siguiente imagen daremos el resultado de hacer estas demostraciones.
7)IMAGEN
8)PARABOLA FUERA DE LOS EJES
Siguiendo con nuestro estudio de las parabolas, ahora vamos a ver el caso en el que la parabola esta fuera del eje XY, pero que sin embargo, son paralelas a estos dos ejes, dejando el caso en que lasparabolas son inclinadas para otro tipo de caso
Ahora tenemos que, nuestro vertice va a estar dado por (h,k), y analizaremos una parabola que es paralela al eje X.
9)ECUACION GENERAL
antesde empezar debemos considerar y recordar lo siguiente
La ecuacion antes mencionada esta dada por:
Con mencion al uso de comillas en la ecuacion anterior, tenemos la siguiente...
Es la linea o trayectoria que se puede formar por el lanzamiento de un proyectil o cualkier masa combinando los movimientos del plano X y del plano Y .
La ecuación resultante será la descrita por las fuerzas que actuen en la formación de esa parabola.
Vf = vi - g . t para la caida. Es un ejemplo
1)INTRODUCCION
En este blog primero se vera de unamanera analitica las parabolas, empezando por su ecuacion cuando se encuentra en el origen, para despues seguir su estudio cuando la parabola se encuentra fuera del origen. Con esto iremos dando tanto problemas como ejercicios de manera gradual de menor a mayor dificultad
2)DEFINICION DE PARABOLA
Dado el plano XY que pertenece a R²,y los puntos:
p=(0,t)
q=(x,y)
l=Ax+By+CDef.- La distancia de un punto sobre el eje y a un punto sobre el plano, es el mismo que, del mismo punto anterior a uno sobre una recta, analiticamente lo podemos expresar como sigue:
d ( pq)=d( ql)
3)IMAGEN1
4)ANTES DE EMPEZAR
Antes de dar la ecuacion general de la parabola, debemos saber lo siguiente:
1)la distancia esta dada por:
dados los puntos:
r=(x₁,y₁)y (x₂,y₂)
√(x₂-x₁)²+ (y₂-y₁)²
2)Dada la ecuacion general de la recta Ax+By+C=0
El vector perpendicular a la recta dada es: (A,B)
Entonces el vector que es paralela a la recta es: (-B,A)
5)ALGEBRA
haciendo un poco de algebra:
si sustituimos los puntos en la definicion, tenemos lo siguiente:
entonces tenemos que:
y como sabemos A=0 yB=1, tenemos que:
por la definicion de parabola, sabemos que el punto sobre la recta (C) al origen, es el mismo que del origen al punto (P), por lo anterior tenemos que B=1
elevando las dos partes al cuadrado, tenemos que:
en la primera parte se despeja la raiz cuadradoy la otra parte de la igualdad, desarrollamos la ecuacion:
la segunda parte de la igualdad, lapasamos al primer lado de la igualdad, con lo que tenemos:
sumamos el algebra, con lo que tenemos:
por ultimo,dejando a la x sola, tenemos que:
dejando asi, la ecuacion de la parabola, recordemos que definimos a la recta por debajo del eje x, y el foco sobre el eje y,por lo que esta ecuacion se aplica con estas condiciones.
6)ANALIZANDO PARABOLAS
con la ecuacionanterior podemos darnos cuenta que t es el punto sobre la recta, pero como lo dijimos anteriormente, la distancia de la recta al origen, es la misma que del origen a un punto dado (p), a este punto se le llama foco.
la recta (l) se le llama directriz.
La recta que esta sobre el punto(p) y es perpendicular a la directriz se le llama eje de simetria.
El punto en el cual es el que esta masabajo de la curva o parabola en los casos anteriores se encuentra en el origen, recibe el nombre de vertice (V).
Otro punto de analisis que podemos hacer es: si se aleja del origen, ya sea la directriz o el foco, los puntos que se encuentran en la parabola tendran que abrirse mas, en caso contrario, la parabola se acercara mas a su eje simetrico.
Un buen ejercicio es demostrar cuandolas parabolas abren sobre los otros tres puntos cardinales restantes, en la siguiente imagen daremos el resultado de hacer estas demostraciones.
7)IMAGEN
8)PARABOLA FUERA DE LOS EJES
Siguiendo con nuestro estudio de las parabolas, ahora vamos a ver el caso en el que la parabola esta fuera del eje XY, pero que sin embargo, son paralelas a estos dos ejes, dejando el caso en que lasparabolas son inclinadas para otro tipo de caso
Ahora tenemos que, nuestro vertice va a estar dado por (h,k), y analizaremos una parabola que es paralela al eje X.
9)ECUACION GENERAL
antesde empezar debemos considerar y recordar lo siguiente
La ecuacion antes mencionada esta dada por:
Con mencion al uso de comillas en la ecuacion anterior, tenemos la siguiente...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.