Parabola De Una Parabola

Páginas: 5 (1201 palabras) Publicado: 22 de abril de 2011
PARABOLA DE UNA PARABOLA
HISTORIA
El concepto de función tal y como hoy en día es conocido y desarrollado en los cursos básicos de matemática, surgió hasta el siglo XVIII, a diferencia del cálculo diferencial e integral que encontró su génesis un siglo antes, lo cual difiere de la forma clásica en como se presenta actualmente el cálculo, donde primero se enseñan funciones, luego límites yfinalmente derivadas e integrales.
El primer matemático que intenta dar una definición formal del concepto de función fue Leonhard Euler. La revolución científica iniciada en el siglo XVI se debió, en gran parte, a que los científicos se plantearon preguntas dentro de un ámbito experimental y, desarrollando sus investigaciones más en el ámbito de los problemas físicos que de los meta físicos, alcontrario de lo ocurrido con la ciencia de la Edad Media. Cuando los científicos centraron su atención en los fenómenos de la naturaleza, lo hicieron poniendo énfasis en las relaciones que se desprendían entre las variables que determinaban dicho fenómeno y que podían ser expresadas en términos matemáticos.
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Era necesario comparar las variables, relacionarlas, expresarlas mediante númerosy representarlas en algún sistema geométrico adecuado (este sistema sobrevino, con el sistema en coordenadas cartesianas conceptualizado por Descartes). La abstracción matemática hacía posible el descubrimiento de nuevas relaciones que los fenómenos no podían mostrar, obteniéndose de ésta forma, una notable aceleración del progreso científico. En particular Leibniz utiliza por primera vez en lahistoria, la palabra "función" . A pesar de que a los 26 años de su vida poco o nada sabía de matemática, éste hombre un genio de su época, emprendió el estudio de esta disciplina recibiendo clases particulares en los intervalos de tiempo libre que le dejaba su trabajo de diplomático. En 1676, año en que se puso al servicio del duque Brunswick, descubrió el llamado Teorema Fundamental del Cálculo.En 1677, 12 años después de que Newton descubriera la misma teoría (el cálculo), Europa conoció sus trabajos. En menos de cincuenta años el cálculo pasaría a ser, en el continente, una herramienta de gran utilidad en la matemática y en las ciencias aplicadas.
DEFINICION
Una función cuadrática es una función f : IR® IR cuyo criterio de asociación es de la forma:
f | ( | x | ) | =ax2+bx+c |con a , b y c constantes reales, a¹ 0. La gráfica de una función cuadrática corresponde a una curva denominada parábola

GRAFICAS

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APLICACIÓN
El vértice de una parábola representa en el plano cartesiano, un punto máximo o mínimo de la curva, dependiendo del tipo de concavidad de la función cuadrática correspondiente. Tomando en consideración lo anterior y elfundamento teórico que caracteriza a las funciones cuadráticas.
Aplicación de las Funciones Cuadráticas a la Biología
Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una dieta que contenía un 10% de proteína. La proteína consistía en levadura y harina de maíz. Variando el porcentaje P de levadura en la mezcla de proteína, se estimó que el peso promedio ganado (engramos) de una rata en un período fue de f( P) , donde:
f | ( | P | ) | =- | 1 |
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50 |
| P2+2P+20, 0£ P£ 100 |
Encuentre el máximo peso ganado.

Solucion: El máximo peso ocurre en el vértice V de la función cuadrática f( P) , donde:
V= |  | | -2 |
|
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2· | -1 |
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50 |
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| ,- | 22-4· | -1 |
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50 |
| · 20 |
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4· |-1 |
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50 |
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| =( | 50,21 | ) |

En consecuencia, el máximo peso ganado de la rata fue de 21 gramos, a un 50% de levadura en la mezcla de proteína.
Aplicación de las Funciones Cuadráticas a la Administración
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