parabola
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β),pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono(el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida βdisminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijosllamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La hipérbola es el lugargeométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a lacurva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en lahipérbola destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distancia entre los focos
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que...
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