Parabola

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La Elipse
Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 Y F2, llamados focos, es una constante. La línea que une los dos focos se llamaeje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos eje secundario. Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes. El punto medio de los dos focos se llama centro de laelipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.
Para obtener una forma más simple de la ecuación de una elipse, se colocan los focos sobre el eje x en los puntos(-c,0) y (c,0) , paraque el origen esté en la mitad de la distancia entre los focos. Finalmente si tomamos que la suma de las distancias desde un punto sobre la elipse a los focos es igual a 2a, entonces la ecuación de laelipse puede ser escrita como: (x^2/ a^2) + (y^2/b^2) =1 .
Ecuacion De La Elipse
ECUACION DE LA ELIPSE

1.- Aislar en un miembro una de las raíces.
___________ ___________
√ (x +c)2 + y2 = 2a - √ (x - c)2 + y2

2.- Elevar al cuadrado los dos miembros de la ecuación.
_____________ ____________
[√ (x + c)2 + y2]2 = [2a - √ (x - c)2 + y2]2

3.-Desarrollar y reducir términos semejantes.
___________
(x + c)2 + y2 = 4a2 - 4a√ (x - c)2 + y2 + (x - c)2 + y2
___________
x2 + c2 + 2cx+ y2 = 4a2 - 4a√ (x - c)2 + y2 + x2 + c2 - 2cx+ y2___________
2cx = 4a2 - 4a√ (x - c)2 + y2 - 2cx

4.- Separar en un miembro la parte racional y en otro la irracional resultante del doble producto.
___________
4a√ (x - c)2 + y2 = 4a2 - 4cxsacando factor común
___________
4a√ (x - c)2 + y2 = 4(a2 - cx) Simplificando
___________
a√ (x - c)2 + y2 = (a2 - cx)

5.- Elevar de nuevo los dos miembros al cuadrado___________
[a√ (x - c)2 + y2]2 = (a2 - cx)2

6.- Desarrollar y reducir términos semejantes y simplificar

a2 [(x - c)2 + y2]2 = (a4 - 2a2cx + c2x2)
.
a2 [x2 - 2cx + c2 + y2] = (a4 -...
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