Parabolas, Hiperbolas Y Elipses
Páginas: 3 (642 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2011
PARABOLAS
En la sección anterior se vio que la grafica de la ecuación y=ax²+bx+c es una curva en forma de U llamada parábola que abre hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de si el signo de a espositivo o negativo.
Una parábola es el conjunto de puntos en el plano equidistante de un punto fijo F (llamado foco) y una línea fija 1 (llamada directriz).
ELIPSES
La elipse es el lugargeométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta alcortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor generaun esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Ecuaciones En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en origen: Laecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
HIPERBOLAS
Aunque las elipses y las hipérbolas tienen formas completamente distintas, sus definiciones y ecuaciones sonsimilares. En lugar de usar la suma de distancias desde dos focos fijos, como en el caso de una elipse, se usa la diferencia para definir una hipérbola.
Una hipérbola es el conjunto de los puntos en elplano, la diferencia de cuyas distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 es una constante. Estos dos puntos fijos son los focos de la hipérbola.
CONICAS DESPLAZADAS
Si se desarrollan y simplificanlas ecuaciones de cualquiera de las cónicas desplazadas, entonces siempre se obtendrá una ecuación de la forma:
Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0
Donde A y C no son ambas cero. Por el contrario, si se comienza conuna ecuación de esta forma entonces se puede completar el cuadrado en x y y para ver que tipo de sección cónica representa la ecuación. En algunos casos, la grafica de la ecuación resulta ser...
En la sección anterior se vio que la grafica de la ecuación y=ax²+bx+c es una curva en forma de U llamada parábola que abre hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de si el signo de a espositivo o negativo.
Una parábola es el conjunto de puntos en el plano equidistante de un punto fijo F (llamado foco) y una línea fija 1 (llamada directriz).
ELIPSES
La elipse es el lugargeométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta alcortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor generaun esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Ecuaciones En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en origen: Laecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
HIPERBOLAS
Aunque las elipses y las hipérbolas tienen formas completamente distintas, sus definiciones y ecuaciones sonsimilares. En lugar de usar la suma de distancias desde dos focos fijos, como en el caso de una elipse, se usa la diferencia para definir una hipérbola.
Una hipérbola es el conjunto de los puntos en elplano, la diferencia de cuyas distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 es una constante. Estos dos puntos fijos son los focos de la hipérbola.
CONICAS DESPLAZADAS
Si se desarrollan y simplificanlas ecuaciones de cualquiera de las cónicas desplazadas, entonces siempre se obtendrá una ecuación de la forma:
Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0
Donde A y C no son ambas cero. Por el contrario, si se comienza conuna ecuación de esta forma entonces se puede completar el cuadrado en x y y para ver que tipo de sección cónica representa la ecuación. En algunos casos, la grafica de la ecuación resulta ser...
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